定義在
上的函數(shù)
當(dāng)
時，
，且對任意的
有
。
（1）求證：
，
（2）求證：對任意的
，恒有
；
（3）若
，求
的取值范圍。
(1)見解析(2) 見解析(3)
解析試題分析：解抽象函數(shù)問題多用賦值法,找出其單調(diào)性奇偶性來解決不等問題.
（Ⅰ）令
，且時，,可求；
（Ⅱ）令
，易求
，由已知時，
，當(dāng)
時，
，
，,從而可證結(jié)論；
（Ⅲ）任取
，依題意，可證
，從而可證
是上的增函數(shù),再根據(jù)單調(diào)性來解不等式．
試題解析：
(1)證明: 令
，得
,
又因為時，所以
(2) 令，得
即
因為當(dāng)時，，
所以當(dāng)時，，，
又因為
所以對任意的，恒有
(3) 任取
，依題意，可得
因為,所以
,所以
又因為對任意的，恒有
所以
即
所以是上的增函數(shù)
由
可得其解集: 
考點：抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)恒成立問題,二次不等式．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
和
的圖像關(guān)于原點對稱，且
．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）解不等式
；
（3）若函數(shù)
在區(qū)間
上是增函數(shù)，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
（
）
（1）求
的定義域；
（2）問是否存在實數(shù)
、
，當(dāng)
時，的值域為
，且
若存在，求出、的值，若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知
,函數(shù)
且
，
且
.
(1) 如果實數(shù)
滿足
且
，函數(shù)
是否具有奇偶性? 如果有,求出相應(yīng)的
值;如果沒有,說明原因；
(2) 如果
，討論函數(shù)的單調(diào)性。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
.
（1）當(dāng)
時，判斷
的奇偶性，并說明理由；
（2）當(dāng)
時，若
，求
的值；
（3）若
，且對任何
不等式
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍．
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，且
，
（1）判斷函數(shù)
的奇偶性；（2）判斷
上的單調(diào)性并加以證明．
的定義域為
， 
，且
，求實數(shù)
的取值范圍.
，
且
.
的值;
在
的單調(diào)性，并用定義加以證明.
在[0，＋∞)上是減函數(shù)，試比較
與
的大�。�