Question

已知函數(shù)f(x)＝，x∈,．

(1) 當(dāng)a＝時(shí)，求函數(shù)f(x)的最小值；

(2) 若函數(shù)的最小值為4,求實(shí)數(shù)

 

Answer 1

(1) (2) 4

【解析】

試題分析：(1)分析可知不能用基本不等式求最值，故只能用單調(diào)性法求最值。用單調(diào)性的定義判斷其單調(diào)性：令，然后兩函數(shù)值作差比較大小，若則說(shuō)明函數(shù)在上單調(diào)遞增；若則說(shuō)明函數(shù)在上單調(diào)遞減。(2)若使用基本不等式求最值時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取。當(dāng)即時(shí)不能使用基本不等式，由（1）可知此時(shí)函數(shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù)，由單調(diào)性求最小值；當(dāng) 即時(shí)可用基本不等式求最小值。

解(1) a＝時(shí), , 1分

令,得 不能用不等式求最值．

設(shè),則

=

函數(shù) 在上是單調(diào)遞增函數(shù)． 5分

6分

（注：用不等式做一律不給分）

當(dāng)時(shí),令,得

類似于(1)可知函數(shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù)．

,得與不符(舍) 8

當(dāng)時(shí),, 由不等式知

當(dāng),即時(shí), ，

解得

綜上所述：函數(shù)的最小值為4時(shí), ． 12分

考點(diǎn)：1基本不等式；2函數(shù)單調(diào)性的定義。