Question

已知函數f(x)＝，x∈,．

(1) 當a＝時，求函數f(x)的最小值；

(2) 若函數的最小值為4,求實數

 

Answer 1

(1) (2) 4

【解析】

試題分析：(1)分析可知不能用基本不等式求最值，故只能用單調性法求最值。用單調性的定義判斷其單調性：令，然后兩函數值作差比較大小，若則說明函數在上單調遞增；若則說明函數在上單調遞減。(2)若使用基本不等式求最值時，當且僅當即時取。當即時不能使用基本不等式，由（1）可知此時函數在上是單調遞增函數，由單調性求最小值；當 即時可用基本不等式求最小值。

解(1) a＝時, , 1分

令,得 不能用不等式求最值．

設,則

=

函數 在上是單調遞增函數． 5分

6分

（注：用不等式做一律不給分）

當時,令,得

類似于(1)可知函數在上是單調遞增函數．

,得與不符(舍) 8

當時,, 由不等式知

當,即時, ，

解得

綜上所述：函數的最小值為4時, ． 12分

考點：1基本不等式；2函數單調性的定義。