【題目】如圖,A 為橢圓的下頂點,過 A 的直線 l 交拋物線于B、C 兩點,C 是 AB 的中點.
(I)求證:點C的縱坐標是定值;
(II)過點C作與直線 l 傾斜角互補的直線l交橢圓于M、N兩點,求p的值,使得△BMN的面積最大.
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【題目】如圖,在等腰梯形ABCD中,,E,F分別為AB,CD的中點,,M為DF中點.現將四邊形BEFC沿EF折起,使平面平面AEFD,得到如圖所示的多面體.在圖中,
(1)證明:;
(2)求二面角E-BC-M的余弦值.
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【題目】已知函數f(x)=|3x+2|.
(1)解不等式f(x)<4-|x-1|;
(2)已知m+n=1(m,n>0),若|x-a|-f(x)≤(a>0)恒成立,求實數a的取值范圍.
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【題目】設橢圓()的左、右焦點為,右頂點為,上頂點為.已知.
(1)求橢圓的離心率;
(2)設為橢圓上異于其頂點的一點,以線段為直徑的圓經過點,經過原點的直線與該圓相切,求直線的斜率.
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【題目】如圖①,已知矩形ABCD滿足AB=5,,沿平行于AD的線段EF向上翻折(點E在線段AB上運動,點F在線段CD上運動),得到如圖②所示的三棱柱.
⑴若圖②中△ABG是直角三角形,這里G是線段EF上的點,試求線段EG的長度x的取值范圍;
⑵若⑴中EG的長度為取值范圍內的最大整數,且線段AB的長度取得最小值,求二面角的值;
⑶在⑴與⑵的條件都滿足的情況下,求三棱錐A-BFG的體積.
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【題目】如圖所示,在梯形CDEF中,四邊形ABCD為正方形,且,將沿著線段AD折起,同時將沿著線段BC折起,使得E,F兩點重合為點P.
求證:平面平面ABCD;
求直線PB與平面PCD的所成角的正弦值.
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【題目】已知偶函數滿足,現給出下列命題:①函數是以2為周期的周期函數;②函數是以4為周期的周期函數;③函數為奇函數;④函數為偶函數,則其中真命題的個數是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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