【題目】如圖,在等腰梯形ABCD中,E,F分別為AB,CD的中點,,MDF中點.現(xiàn)將四邊形BEFC沿EF折起,使平面平面AEFD,得到如圖所示的多面體.在圖中,

1)證明:;

2)求二面角E-BC-M的余弦值.

【答案】1)見解析;(2.

【解析】

1推導(dǎo)出,,折疊后,,,從而平面DCF,由此能證明;
2F為坐標(biāo)原點,分別以FDFC,FE所在直線為xy,z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量法能求出二面角的余弦值.

(1)證明:由題意,在等腰梯形ABCD中,,

分別為AB,CD的中點,

,

折疊后,,,

,

平面DCF

平面DCF,

;

(2)

平面平面AEFD,平面平面,且,
平面BEFC,

,CF,EF兩兩垂直,
F為坐標(biāo)原點,分別以FD,FC,FE所在直線為xy,z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,


,

,
0,,2,1,,
2,1,,

設(shè)平面MBC的法向量y,
,取,得,

設(shè)平面EBC的法向量,


二面角的余弦值為

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【題目】設(shè)函數(shù).

(1)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間;

(2)若有三個不同的零點,求的取值范圍;

(3)設(shè),若無極大值點,有唯一的一個極小值點,求證:.

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(1)求Q關(guān)t的函數(shù)表達(dá)式;

(2)視頻率為概率,求利潤Q的分布列及數(shù)學(xué)期望.(每組數(shù)據(jù)以區(qū)間的中點值為代表).

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【題目】下列說法中正確的個數(shù)是(

1)平面與平面都相交,則這三個平面有2條或3條交線

2)如果平面外有兩點到平面的距離相等,則直線

3)直線不平行于平面,則不平行于內(nèi)任何一條直線

A.0B.1C.2D.3

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1)求頻率分布直方圖中的值,并估計觀影者對該電影評分不低于80的概率;

2)由頻率分布直方圖估計評分的中位數(shù)(保留兩位小數(shù))與平均數(shù);

3)從評分在的觀影者中隨機抽取2人,求至少有一人評分在的概率.

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(1)當(dāng)銷售單價定為55元/千克時,計算銷售量和月銷售利潤;

(2)求之間的函數(shù)關(guān)系式,并說明當(dāng)銷售單價應(yīng)定為多少時,月銷售利潤最大?最大利潤是多少?

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