已知函數(shù)f（x）=2ax-
1
x2
在區(qū)間（0，1]上是增函數(shù)，則a的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性
專題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：求導(dǎo)f′（x）=2a+
2
x3
，函數(shù)f（x）=2ax-
1
x2
在區(qū)間（0，1]上是增函數(shù)可化為2a+
2
x3
≥0在（0，1]上恒成立，從而化為最值問題．
解答： 解：∵f′（x）=2a+
2
x3
，
若使函數(shù)f（x）=2ax-
1
x2
在區(qū)間（0，1]上是增函數(shù)，
則2a+
2
x3
≥0在（0，1]上恒成立，
又∵y=2a+
2
x3
在（0，1]上是減函數(shù)，
∴2a+2≥0，
∴a≥-1．
故答案為：a≥-1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，同時(shí)考查了恒成立問題的處理方法，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C：2x2-
2
3
y2=1，求與雙曲線C有相同焦點(diǎn)且經(jīng)過點(diǎn)B（2，-
3
）的橢圓方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，1），F(xiàn)是橢圓
x2
9
+
y2
5
=1的左焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上移動(dòng)，則|PA|+
3
2
|PF|的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別為B（-3，0），C（3，0），頂點(diǎn)A到這兩個(gè)定點(diǎn)的距離的平方和為24，求頂點(diǎn)A的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若雙曲線3x2-y2=2的右支上有一點(diǎn)P，它到左右兩焦點(diǎn)的距離比為7：5，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知ABCD為矩形，平面PAB⊥平面ABCD，平面PAD⊥平面ABCD，M，N分別是AB，PC中點(diǎn)．求證：MN⊥AB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某地區(qū)腦卒中發(fā)病人數(shù)呈上升趨勢(shì)，經(jīng)統(tǒng)計(jì)分析，從1996年到2005年的10年間每?jī)赡晟仙?%，2004年和2005年共發(fā)病815人，如果按照這個(gè)比例下去，從2006年到2009年有多少人發(fā)��？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

合肥一中生活區(qū)內(nèi)建有一塊矩形休閑區(qū)域ABCD，AB=100米，BC=50
3
米，為了便于同學(xué)們平時(shí)休閑散步，學(xué)校后勤部門將在這塊區(qū)域內(nèi)鋪設(shè)三條小路OE、EF和OF，考慮到學(xué)校整體規(guī)劃，要求O是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BC上，點(diǎn)F在邊AD上，且OE⊥OF，如圖所示．
（1）設(shè)∠BOE=α，試將△OEF的周長(zhǎng)L表示成α的函數(shù)關(guān)系式，并求出此函數(shù)的定義域；
（2）經(jīng)核算，三條路每米鋪設(shè)費(fèi)用均為800元，試問如何設(shè)計(jì)才能使鋪路的總費(fèi)用最低？并求出最低總費(fèi)用．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程是
x=1+t
y=
3
t
（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2cos2θ-ρ2sin2θ+2ρsinθ-2=0，求直線l的極坐標(biāo)方程，若直線與曲線相交于A、B，求|AB|．

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