已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，1），F(xiàn)是橢圓
x2
9
+
y2
5
=1的左焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上移動(dòng)，則|PA|+
3
2
|PF|的最小值為
 
．
考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專(zhuān)題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由橢圓方程求得橢圓的離心率和左準(zhǔn)線方程，把
3
2
|PF|轉(zhuǎn)化為橢圓上的點(diǎn)到左準(zhǔn)線的距離，過(guò)A作左準(zhǔn)線的垂線AB，則AB的長(zhǎng)度即為所求．
解答： 解：由橢圓方程
x2
9
+
y2
5
=1作出橢圓如圖，

由a2=9，b2=5，得c2=4，c=2，
∴
c
a
=
2
3
，
由橢圓的第二定義可得，橢圓上的點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離|PF|與到左準(zhǔn)線的距離的比值為e=
2
3
，
∴
3
2
|PF|為橢圓上的點(diǎn)到左準(zhǔn)線的距離，
過(guò)A作AB⊥左準(zhǔn)線l與B，交橢圓于P，
則P點(diǎn)為使|PA|+
3
2
|PF|最小的點(diǎn)，最小值為A到l的距離，等于1+
a2
c
=1+
9
2
=
11
2
．
故答案為：
11
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了橢圓的第二定義，考查了橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知全集U={1，3，5，7，9}，A={1，5，7}，則∁UA=（　�。�
A、{1，3}
B、{（3，9）}
C、{3，9}
D、{5，9}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知P為橢圓
x2
16
+
y2
12
=1上的點(diǎn)，F(xiàn)1、F2為其兩焦點(diǎn)，則使∠F1PF2=90°的點(diǎn)P有（　�。�
A、4個(gè)B、2個(gè)C、1個(gè)D、0個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=
3
2
，前n項(xiàng)和為Sn，且滿足2an+1+Sn=3（n∈N*）．
（Ⅰ）求a2及an；
（Ⅱ）求證：anSn≤
9
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
ax
x2-1
（a＞0）．
（1）判斷函數(shù)的奇偶性；
（2）判斷函數(shù)f（x）在（-1，1）上的單調(diào)性并證明；
（3）若函數(shù)的定義域和值域同時(shí)為[-
1
2
，
1
2
]，求實(shí)數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果曲線C上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程F（x，y）=0的解，那么下列命題正確的是（　�。�
A、曲線C的方程是F（x，y）=0
B、曲線C上的點(diǎn)都在方程F（x，y）=0的曲線上
C、方程F（x，y）=0的曲線是C
D、以方程F（x，y）=0解為坐標(biāo)點(diǎn)都在曲線C上

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求以下函數(shù)的反函數(shù)：
（1）y=-
3
x
；
（2）y=
3x
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2ax-
1
x2
在區(qū)間（0，1]上是增函數(shù)，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=alog2x+blog4x+2，且f（
1
2014
）=4，則f（2014）的值為（　�。�
A、-4B、2C、0D、-2

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