Question

已知函數(shù)＝2－－sin2+1

（Ⅰ）求的單調(diào)遞增區(qū)間；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若≥log₂恒成立，求  的取值范圍．

Answer 1

^{解：（Ⅰ）∵}

       ^{…………………………………………3分}

由，得，…5分

∴ f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為 ．…………6分
（或者：f(x) ＝—+2=cos2x—+2

＝—+2     …………………………………………………3分

令   +2kπ≤≤+2kπ k∈Z 

則  +kπ≤x≤+kπ   k∈Z     ……………………………………5分

∴  f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為：[+kπ,+kπ]   k∈Z       …………6分）

（Ⅱ） ∵ ， ∴，       ………………………………7分

∴   —1≤cos()≤—， ，     …………8分

（或者：∵ ，∴    ……………………………………7分

∴ ≤≤1    ∴  1≤—+2 ≤    …………8分）

∴ ．           …………………………………………9分

若f(x)≥log₂t恒成立，  則  ∴l(xiāng)og₂t ≤1     ∴0＜t≤2，            ………11分
即t的取值范圍為（0，2]．                                      …………12分