在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C1：（x+3）2+（y﹣1）2=4和圓C2：（x﹣4）2+（y﹣5）2=4．

（1）若直線l過點A（4，0），且被圓C1截得的弦長為2，求直線l的方程；

（2）設(shè)P為平面上的點，滿足：存在過點P的無窮多對互相垂直的直線l1和l2，它們分別與圓C1和圓C2相交，且直線l1被圓C1截得的弦長與直線l2被圓C2截得的弦長相等，試求所有滿足條件的點P的坐標(biāo)．

 


解：（1）由于直線x=4與圓C1不相交；

∴直線l的斜率存在，設(shè)l方程為：y=k（x﹣4）（1分）

圓C1的圓心到直線l的距離為d，∵l被⊙C1截得的弦長為2

∴d==1（2分）

d=從而k（24k+7）=0即k=0或k=﹣

∴直線l的方程為：y=0或7x+24y﹣28=0（5分）

（2）設(shè)點P（a，b）滿足條件，不妨設(shè)直線l1的方程為y﹣b=k（x﹣a），k≠0

則直線l2方程為：y﹣b=﹣（x﹣a）（6分）

∵⊙C1和⊙C2的半徑相等，及直線l1被圓C1截得的弦長與直線l2被圓C2截得的弦長相等，

∴⊙C1的圓心到直線l1的距離和圓C2的圓心到直線l2的距離相等

即=（8分）

整理得|1+3k+ak﹣b|=|5k+4﹣a﹣bk|

∴1+3k+ak﹣b=±（5k+4﹣a﹣bk）即（a+b﹣2）k=b﹣a+3或（a﹣b+8）k=a+b﹣5

因k的取值有無窮多個，所以或（10分）

解得或

這樣的點只可能是點P1（，﹣）或點P2（﹣，）

經(jīng)檢驗點P1和P2滿足題目條件（12分）


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相關(guān)習(xí)題

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已知函數(shù)＝2－－sin2+1

（Ⅰ）求的單調(diào)遞增區(qū)間；

（Ⅱ）當(dāng)時，若≥log2恒成立，求  的取值范圍．

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設(shè)等差數(shù)列的前項和為，且，．

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設(shè)數(shù)列的前項和為，求的值．

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若tanθ+=4，則sin2θ=（）

    A．               B．               C．               D． 

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設(shè)等差數(shù)列{an}滿足a3=5，a10=﹣9．

（Ⅰ）求{an}的通項公式；

（Ⅱ）求{an}的前n項和Sn及使得Sn最大的序號n的值．

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設(shè)為實數(shù)，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且是偶函數(shù)， 則曲線：在點處的切線方程為（      ）

A.    B.   C.    D.

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已知函數(shù)定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，給出下列命題：

①當(dāng)時，          ②函數(shù)有2個零點

③的解集為      ④，都有

其中正確命題個數(shù)是

A．1                 B．2              C．3              D．4

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已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布, 若, 則

（    ）

A.0.477            B. 0. 628            C. 0.954             D. 0.977

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執(zhí)行如下圖所示的程序框圖,若輸入的值為,則輸出的的值為（    ）A．22     B．16        C．15         D．11

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