Question

9．已知P：log₃（-x²-2x+3）＜0，則使得P成立的一個(gè)充分不必要條件是（　　）

• A． [$\frac{5}{6}$，1）
• B． （-3，1）
• C． （-∞，-$\sqrt{3}$-1）∪（$\sqrt{3}$-1，+∞）
• D． （-3，-$\sqrt{3-1）}$∪（$\sqrt{3}$-1，1）

Answer 1

分析 求出P的等價(jià)條件，結(jié)合充分不必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．

解答 解：由log₃（-x²-2x+3）＜0，得0＜-x²-2x+3＜1，
即$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+2x-3＜0}\\{{x}^{2}+2x-2＞0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{-3＜x＜1}\\{x＞-1+\sqrt{3}或x＜-1-\sqrt{3}}\end{array}\right.$，
即-3＜x＜-$\sqrt{3}$-1或$\sqrt{3}$-1＜x＜1，
則P成立的一個(gè)充分不必要條件是[$\frac{5}{6}$，1），
故選：A

點(diǎn)評 本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，根據(jù)條件求出P的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵．