Question

19．已知a，b，c 分別為△ABC 的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且 A=$\frac{π}{3}$，a=2，則△ABC 面積的最大值為$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 由余弦定理及基本不等式求出bc的最大值，再由三角形的面積公式求出△ABC面積的最大值．

解答 解：由余弦定理得：a²=b²+c²-2bccosA，
則2²=b²+c²-2bccos$\frac{π}{3}$，即4=b²+c²-bc≥2bc-bc=bc，
所以bc≤4，
所以△ABC的面積S=$\frac{1}{2}$bcsinA=$\frac{\sqrt{3}}{4}$bc≤$\sqrt{3}$，
則△ABC的面積的最大值是$\sqrt{3}$，
故答案為：$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查余弦定理，三角形面積公式，以及基本不等式求最值問(wèn)題，屬于中檔題．