e1
e2
為基底向量,且
AB
=
e1
-k
e2
,
CB
=
e1
+
e2
CD
=3
e1
-
e2
,若A、B、D三點(diǎn)共線,求實(shí)數(shù)k的值.
考點(diǎn):平面向量的基本定理及其意義
專題:平面向量及應(yīng)用
分析:由A、B、D三點(diǎn)共線,利用向量共線定理可得:存在唯一實(shí)數(shù)λ,使得
AB
BD
,因此先利用題設(shè)條件求
BD
,再根據(jù)平面向量基本定理可得λ的值.
解答: 解:∵
BD
=
BC
+
CD
=-
e1
-
e2
+3
e1
-
e2
=2
e1
-2
e2
,
又A、B、D三點(diǎn)共線,
∴可設(shè)
AB
BD

e1
-k
e2
=λ(2
e1
-2
e2
)
=
e1
-2λ
e2
,
e1
,
e2
為基底向量,
1=2λ
-k=-2λ
,解得k=1.
點(diǎn)評(píng):本題考查了向量共線定理、平面向量基本定理,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=2x2-bx(b∈R),則下列結(jié)論正確的是(  )
A、?b∈R,f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù)
B、?b∈R,f(x)在(0,+∞)上是減函數(shù)
C、?b∈R,f(x)為奇函數(shù)
D、?b∈R,f(x)為偶函數(shù)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知直線l與拋物線x2=4y相交于A,B兩點(diǎn),且與圓(y-1)2+x2=1相切.
(Ⅰ)求直線l在y軸上截距的取值范圍;
(Ⅱ)設(shè)F是拋物線的焦點(diǎn),且
FA
FB
=0,求直線l的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知橢圓E:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的右焦點(diǎn)為F(1,0),設(shè)左頂點(diǎn)為A,上頂點(diǎn)為B,且
OF
FB
=
AB
BF
,如圖所示.
(Ⅰ)求橢圓E的方程;
(Ⅱ)若點(diǎn)A與橢圓上的另一點(diǎn)C(非右頂點(diǎn))關(guān)于直線l對(duì)稱,直線l上一點(diǎn)N(0,y0)滿足
NA
NC
=0,求點(diǎn)C的坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

某中學(xué)高三(10)班有女同學(xué)51名,男同學(xué)17名,“五四”期間該班班主任按分層抽樣的分法組建了一個(gè)由4名同學(xué)組成的“團(tuán)的知識(shí)”演講比賽小組.
(Ⅰ)演講比賽中,該小組決定先選出兩名同學(xué)演講,選取方法是:先從小組里選出1名演講,該同學(xué)演講完后,再?gòu)男〗M內(nèi)剩下的同學(xué)中選出一名同學(xué)演講,求選中的兩名同學(xué)恰有一名女同學(xué)的概率;
(Ⅱ)演講結(jié)束后,5位評(píng)委給出第一個(gè)演講同學(xué)的成績(jī)分別是:69、71、72、73、75分,給出第二個(gè)演講同學(xué)的成績(jī)分別是:70、71、71、73、75分,請(qǐng)問(wèn)哪位同學(xué)的演講成績(jī)更穩(wěn)定,并說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,平面ABB1A1為圓柱OO1的軸截面,點(diǎn)C為
AB
上的點(diǎn),點(diǎn)M為BC中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:B1M∥平面O1AC;
(Ⅱ)若AB=AA1,∠CAB=30°,求二面角C-AO1-B的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

函數(shù)f(x)=
2+x
x-1
的定義域?yàn)榧螦,關(guān)于x的不等式(
1
2
)
2x
>2-a-x,(a∈R)的解集為B,
(1)分別求出集合A、B;
(2)求使A∩B=B的實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若不等式組
x≥1
y≥0
2x+y≤6
x+y≤a
表示的平面區(qū)域是一個(gè)四邊形,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

函數(shù)f(x)=
x+3
+
1
lg(6-x)
的定義域是
 

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