【題目】已知拋物線,過點(diǎn)的直線與拋物線相切,設(shè)第一象限的切點(diǎn)為.

(1)求點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)若過點(diǎn)的直線與拋物線相交于兩點(diǎn),圓是以線段為直徑的圓過點(diǎn),求直線的方程.

【答案】(1);(2)

【解析】

(1)根據(jù)題意由點(diǎn)斜式設(shè)出直線方程,聯(lián)立后根據(jù)相切可知,再由切點(diǎn)在第一象限可求得P點(diǎn)坐標(biāo)。

(2)設(shè)出直線方程,聯(lián)立拋物線,根據(jù)兩個(gè)交點(diǎn)可得;根據(jù)韋達(dá)定理用m表示出、;根據(jù)圓是以線段為直徑的圓過點(diǎn),可知,代入坐標(biāo)可解得,則直線方程可得。

(1)由題意知可設(shè)過點(diǎn)的直線方程為

聯(lián)立得:

又因?yàn)橹本與拋物線相切,則,即

當(dāng)時(shí),直線方程為,則聯(lián)立得點(diǎn)坐標(biāo)為

(2)設(shè)直線的方程為:,,

聯(lián)立得:,則恒成立,

,

,

由于圓是以線段為直徑的圓過點(diǎn),則,

,則

則直線的方程為

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