（本小題12分）
如圖，已知為平行四邊形，，，，點(diǎn)在上，，，與相交于．現(xiàn)將四邊形沿折起，使點(diǎn)在平面上的射影恰在直線上．
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求折后直線DN與直線BF所成角的余弦值；
（Ⅲ）求三棱錐N—ABF的體積．
（Ⅰ）平面
（Ⅱ）=
（Ⅲ）
解：（Ⅰ），得面
則平面平面，
由平面平面,
則在平面上的射影在直線上,
又在平面上的射影在直線上,
則在平面上的射影即為點(diǎn),
故平面．        --------4分
（Ⅱ）法一．如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，
∵在原圖中AB=6，∠DAB=60°，
則BN=，DN=2，∴折后圖中BD=3，BC=3
∴N（0，，0），D（0，0，3），C（3，0，0）=（-1，0，0）
∴（-1，，0）（0，，-3）
∴=
∴折后直線DN與直線BF所成角的余弦值為                          -----9分
法二．在線段BC上取點(diǎn)M，使BM=BF，則MN∥BF
∴∠DNM或其補(bǔ)角為DN與BF所成角．
又MN=BF=2，DM=．
∴
∴折后直線DN與直線BF所成角的余弦值為
（Ⅲ）∵AD∥EF，  ∴A到平面BNF的距離等于D到平面BNF的距離，
∴
即所求三棱錐的體積為                              ------14分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖3，已知直二面角，，，，，，直線和平面所成的角為．
（I）證明；
（II）求二面角的大小．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，四棱錐P—ABCD中，底面ABCD，底面ABCD為正方形，E為PC的中點(diǎn)，點(diǎn)G在BC邊上且。
（Ⅰ）求證：平面PCD；
（Ⅱ）點(diǎn)M在AD邊上，若PA//平面MEG，
求的值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知直線，直線，給出下列命題：
①∥；                  ②∥m；
③∥；                 ④∥
其中正確命題的序號(hào)是（   ）
A．①②③B．②③④C．①③D．②④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，在正三角形中，分別為各邊的中點(diǎn)，分別為的中點(diǎn)，將沿 折成三棱錐后，與所成的角的度數(shù)為＿＿＿＿。 
          

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在三棱柱，已知是正方形且邊長(zhǎng)為，為矩形，且平面⊥平面

(1)求證：平面⊥平面；
(2)求點(diǎn)到平面的距離。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，設(shè)平面，，，垂足分別為，，且.如果增加一個(gè)條件就能推出，給出四個(gè)條件：① ；②；③與在內(nèi)的正投影在同一條直線上 ；④與在平面內(nèi)的正投影所在的直線交于一點(diǎn). 那么這個(gè)條件不可能是
A．①②B．②③
C．③D．④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題12分）

四面體中，，分別是的中點(diǎn)，且為正三角形，平面．
①求與平面所成角的大��；
②求二面角的平面角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（14分）已知四邊形ABCD為矩形，PA平面ABCD、M、N、E分別是AB、PC、CD的中點(diǎn)。
（1）求證：MN//平面PAD
（2）當(dāng)MN平面PCD時(shí)，求二面角P-CD-B的大小
                  

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案