如圖，ABCD—A1B1C1D1是正四棱柱，側(cè)棱長(zhǎng)為1，底面邊長(zhǎng)為2，E是棱BC的中點(diǎn).

（Ⅰ）求三棱錐D1—DBC的體積；

（Ⅱ）證明BD1∥平面C1DE；

（Ⅲ）求面C1DE與面CDE所成二面角的正切值.

答案：
解析：

（Ⅰ）解： =·2·2·1=.

（Ⅱ）證明：記D1C與DC1的交點(diǎn)為O，連結(jié)OE.

∵O是CD1的中點(diǎn)，E是BC的中點(diǎn)，∴EO∥BD1，

∵BD1平面C1DE，EO平面C1DE.∴BD1∥平面C1DE.

（Ⅲ）解：過C作CH⊥DE于H，連結(jié)C1H.

在正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，C1C⊥平面ABCD，

∴C1H⊥DE，∴∠C1HC是面C1DE與面CDE所成二面角的平面角.

∵DC=2，CC1=1，CE=1.∴CH=

∴tanC1HC=.即面C1DE與面CDE所成二面角的正切值為.


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精英家教網(wǎng)如圖，ABCD-A1B1C1D1是棱長(zhǎng)為6的正方體，E、F分別是棱AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)，且AE=BF．
（1）求證：A1F⊥C1E；
（2）當(dāng)A1、E、F、C1共面時(shí)，求：
①D1到直線C1E的距離；
②面A1DE與面C1DF所成二面角的余弦值．

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如圖，ABCD-A1B1C1D1為正方體，下面結(jié)論中正確的是
①②④
①②④
．（把你認(rèn)為正確的結(jié)論都填上）
①BD∥平面CB1D1；
②AC1⊥平面CB1D1；
③AC1與底面ABCD所成角的正切值是
2
；
④二面角C-B1D1-C1的正切值是
2
；
⑤過點(diǎn)A1與異面直線AD與CB1成70°角的直線有2條．

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①②
①②
．（把你認(rèn)為正確的結(jié)論都填上）
①BD∥平面CB1D1；
②AC1⊥平面CB1D1；
③過點(diǎn)A1與異面直線AD和CB1成90°角的直線有2條．

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A.A、M、O三點(diǎn)共線                      B.A、M、O、A1四點(diǎn)共面

C.A、O、C、M四點(diǎn)共面                 D.B、B1、O、M四點(diǎn)共面

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如圖，ABCD-A1B1C1D1是棱長(zhǎng)為6的正方體，E、F分別是棱AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)，且AE=BF．
（1）求證：A1F⊥C1E；
（2）當(dāng)A1、E、F、C1共面時(shí)，求：
①D1到直線C1E的距離；
②面A1DE與面C1DF所成二面角的余弦值．

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