已知橢圓（）的一個頂點為，離心率為,直線與橢圓交于不同的兩點、.(1) 求橢圓的方程;(2) 當(dāng)的面積為時，求的值.
(1)；  (2) .

試題分析：（1）易知橢圓的焦點在x軸上，因為橢圓的一個頂點為，所以a=2，又因為離心率為，所以c=，所以，所以橢圓的方程為。
（2）設(shè)，聯(lián)立直線方程和橢圓方程

點A到直線的距離為，
所以，解得。
點評：本題主要考查橢圓方程的求法和弦長的運算，解題時要注意橢圓性質(zhì)的靈活運用和弦長公式的合理運用。在求直線與圓錐曲線相交的弦長時一般采用韋達定理設(shè)而不求的方法，在求解過程中一般采取步驟為：設(shè)點→聯(lián)立方程→消元→韋達定理→弦長公式。
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則曲線的離心率等于             。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知拋物線的焦點為F，準(zhǔn)線為l，點P為拋物線上一點，且，垂足為A，若直線AF的斜率為，則|PF|等于（ ）
A．B．4C．D．8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線的兩個焦點分別為、，則滿足△的周長為的動點的軌跡方程為 （   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知點是拋物線上的動點，點在軸上的射影是，，則的最小值是         ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

直線被曲線截得的弦長為           ;

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)是橢圓上的一點，為焦點，且，則 的面積為（   ）
A．B．C．D．16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線的頂點在原點，它的準(zhǔn)線過雙曲線的一個焦點，并與雙曲線的實軸垂直，已知拋物線與雙曲線的交點為.
（1）求拋物線的方程；
（2）求雙曲線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

求過兩直線和的交點，且滿足下列條件的直線的方程．
（Ⅰ）和直線垂直；
（Ⅱ）在軸，軸上的截距相等．

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