(拓展深化)如圖，M為線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，AE與BD交于點(diǎn)C，∠DME＝∠A＝∠B＝α.且DM交AC于F，ME交BC于G，

(1)寫(xiě)出圖中三對(duì)相似三角形，并證明其中的一對(duì)；
(2)連接FG，如果α＝45°，AB＝4，AF＝3，求FG的長(zhǎng)．
(1)△AMF∽△BGM，△DMG∽△DBM，△EMF∽EAM，證明見(jiàn)解析   (2)

解　(1)△AMF∽△BGM，△DMG∽△DBM，△EMF∽EAM.
以下證明：△AMF∽△BGM.
∵∠AFM＝∠DME＋∠E＝∠A＋∠E
＝∠BMG，∠A＝∠B，
∴△AMF∽△BGM.
(2)當(dāng)α＝45°時(shí)，
可得AC⊥BC且AC＝BC.
∵M(jìn)為AB的中點(diǎn)，
∴AM＝BM＝2.
又∵△AMF∽△BGM，
∴＝
∴BG＝＝＝.
又AC＝BC＝4×sin 45°＝4，
∴CG＝4－＝.
∵CF＝4－3＝1，∴FG＝＝＝.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖所示，已知平面α∥平面β，點(diǎn)P是平面α、β外一點(diǎn)，且直線(xiàn)PB分別與α、β相交于A、B，直線(xiàn)PD分別與α、β相交于C、D.

(1)求證：AC∥BD；
(2)如果PA＝4 cm，AB＝5 cm，PC＝3 cm，求PD的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，直線(xiàn)AB過(guò)圓心O，交于F（不與B重合），直線(xiàn)與相切于C，交AB于E，且與AF垂直，垂足為G，連結(jié)AC

求證：（1）；（2）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，在△ABC中，AE∶EB＝1∶3，BD∶DC＝2∶1，AD與CE相交于點(diǎn)F，則＋的值為_(kāi)_______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知圓的半徑為6.5 cm，圓心到直線(xiàn)l的距離為4.5 cm，那么這條直線(xiàn)和這個(gè)圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是
A．0B．1C．2D．不能確定

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，點(diǎn)A、B、C是圓O上的點(diǎn)，且AB＝4，∠ACB＝30°，則圓O的面積等于

A．4π  B．8π
C．12π  D．16π

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖所示，四邊形ABCD是矩形，∠BEF＝90°，①②③④這四個(gè)三角形能相似的是__________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，設(shè)AA1與BB1相交于點(diǎn)O，AB∥A1B1且AB＝A1B1.若△AOB的外接圓的直徑為1，則△A1OB1的外接圓的直徑為_(kāi)_________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，圓的割線(xiàn)交圓于、兩點(diǎn)，割線(xiàn)經(jīng)過(guò)圓心.已知，，.則圓的半徑    ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案