Question

13．已知集合M={x|x²＜（a+1）x}，N={x|x²+2x-3≤0}，若M⊆N，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 需要分類討論：a+1＜0、a+1=0、a+1＞0三種情況下的集合M是否符合題意，由此求得a的取值范圍．

解答 解：由已知得N={x|-3≤x≤1}，M={x|x（x-a-1）＜0（a∈R）}，由已知M⊆N，得
①當(dāng)a+1＜0即a＜-1時(shí)，集合M={x|a+1＜x＜0}．
要使M⊆N成立，只需-3≤a+1＜0，解得-4≤a＜-1；
②當(dāng)a+1=0即a=-1時(shí)，M=∅，顯然有M⊆N，所以a=-1符合題意．
③當(dāng)a+1＞0即a＞-1時(shí)，集合M={x|0＜x＜a+1}．
要使M⊆N成立，只需0＜a+1≤1，解得-1＜a≤0，
綜上所述，所以a的取值范圍是[-4，0]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，綜合性強(qiáng)，具有一定的難度．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意分類討論思想的合理運(yùn)用．