Question

1．已知點(diǎn)A（1，1）和B（$\frac{7}{6}$，$\frac{7}{9}$），直線l：ax+by-7=0，若直線l與線段AB有公共點(diǎn)，則a²+b²的最小值為（　�。�

• A． 24
• B． $\frac{49}{2}$
• C． 25
• D． $\frac{324}{13}$

Answer 1

分析 直線l經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，可得a+b-7=0；直線l經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，可得$\frac{7}{6}a+\frac{7}{9}b$-7=0，化為：3a+2b-18=0．a(chǎn)²+b²表示點(diǎn)（a，b）到原點(diǎn)O的距離的平方．原點(diǎn)O到直線a+b-7=0的距離d₁．原點(diǎn)O到直線3a+2b-18=0的距離d₂，又$l68ect5_{1}^{2}-6lsqryq_{2}^{2}$＜0，即可得出．

解答 解：直線l經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，可得a+b-7=0；直線l經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，可得$\frac{7}{6}a+\frac{7}{9}b$-7=0，化為：3a+2b-18=0．
a²+b²表示點(diǎn)（a，b）到原點(diǎn)O的距離的平方．原點(diǎn)O到直線a+b-7=0的距離d₁=$\frac{7}{\sqrt{2}}$．原點(diǎn)O到直線3a+2b-18=0的距離d₂=$\frac{18}{\sqrt{13}}$，又$an6xuht_{1}^{2}-04qeqne_{2}^{2}$=$\frac{49}{2}-\frac{324}{13}$=-$\frac{11}{26}$＜0，∴a²+b²的最小值為$\frac{49}{2}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直線方程、點(diǎn)到直線的距離公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．