【題目】某企業(yè)生產(chǎn)，兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調查與預測，產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關系如圖1，產(chǎn)品的利潤與投資的算術平方根成正比，其關系如圖2，（注：利潤與投資單位：萬元）

（1）分別將，兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)關系，并寫出它們的函數(shù)關系式；

（2）該企業(yè)已籌集到10萬元資金，全部投入到，兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，怎樣分配資金，才能使企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤約為多少萬元（精確到1萬元）.

【答案】（1）為，為；（2）產(chǎn)品投入3.75萬元，產(chǎn)品投入6.25萬元，最大利潤為4萬元

【解析】

（1）根據(jù)題意給出的函數(shù)模型，設；代入圖中數(shù)據(jù)求得既得，注意自變量；

（2）設產(chǎn)品投入萬元，則產(chǎn)品投入萬元，設企業(yè)利潤為萬元.，列出利潤函數(shù)為，用換元法，設，變化為二次函數(shù)可求得利潤的最大值．

解：（1）設投資為萬元，產(chǎn)品的利潤為萬元，產(chǎn)品的利潤為萬元

由題設知；

由圖1知，

由圖2知，

則，.

（2）設產(chǎn)品投入萬元，則產(chǎn)品投入萬元，設企業(yè)利潤為萬元.

，

，令，則

則

當時，，

此時

所以當產(chǎn)品投入3.75萬元，產(chǎn)品投入6.25萬元，企業(yè)獲得最大利潤為4萬元.

練習冊系列答案
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【題目】在梯形中，，，.將梯形繞所在的直線旋轉一周而形成的曲面所圍成的幾何體的表面積為（ ）

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（1）求點到截面的距離；

（2）點為圓周上一點，且，是中點，求異面直線與所成角的大小.（結果用反三角函數(shù)值表示）

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①不論為何值時， 與都互相垂直；

②當變化時， 與分別經(jīng)過定點A（0,1）和B（-1,0）；

③不論為何值時， 與都關于直線對稱；

④如果與交于點，則的最大值是1；

其中，所有正確的結論的個數(shù)是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4.

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（Ⅰ）若函數(shù)有零點，求實數(shù)的取值范圍；

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(1)求的值；

(2)證明:函數(shù)是上的遞增函數(shù)；

(3)求實數(shù)的取值范圍.

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A. 1盞 B. 3盞 C. 5盞 D. 9盞

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