已知函數(shù)，數(shù)列{xn}滿(mǎn)足x1=1，xn+1=f（xn），n∈N*
（1）求數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式．
（2）記an=xnxn+1，Sn=a1+a2+…+an，n∈N*，求證：Sn＜3．
【答案】分析：（1）先由f（x）的式子給出xn+1的表達(dá)式，然后變形得出表達(dá)式，再用等差數(shù)列的定義得出數(shù)列是以公差為的等差數(shù)列，最后由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式給出{xn}的表達(dá)式；
（2）先求出an，用拆項(xiàng)求和的方法進(jìn)行求和式，根據(jù)變量n的范圍進(jìn)行放縮，最后從所得范圍中證得結(jié)論．
解答：解：（1）由題意，
由得
∴（4分）
于是數(shù)列是以公差為的等差數(shù)列，且首項(xiàng)為1，
故，
所以．            （8分）
證明：（2）（11分）
∴
=（15分）
點(diǎn)評(píng)：本題綜合了函數(shù)、數(shù)列、不等式三個(gè)常見(jiàn)考點(diǎn)，屬于難題．第一小問(wèn)構(gòu)造一個(gè)等差數(shù)列，抓住函數(shù)的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵；第二小問(wèn)求證不等式，注意運(yùn)用拆項(xiàng)求和的方法進(jìn)行解答．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式，數(shù)列{xn}滿(mǎn)足x1=1，xn+1=f（xn），n∈N*
（1）求數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式．
（2）記an=xnxn+1，Sn=a1+a2+…+an，n∈N*，求證：Sn＜3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓=1按向量a=(t-3,t2)(t∈R)平移后得到曲線(xiàn)E,設(shè)曲線(xiàn)E的右焦點(diǎn)為P.

(1)求P點(diǎn)軌跡C的方程;

(2)A、B為曲線(xiàn)C上的兩點(diǎn),F(0,),且(m∈R),求∠AOB(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的最大值.

(文)已知函數(shù)f(x)=xn+1(n∈N*,x≠0).

(1)討論函數(shù)f(x)圖象的對(duì)稱(chēng)性,并指出其一條對(duì)稱(chēng)軸或一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心;

(2)令an=f′(x),求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn.

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已知函數(shù)，數(shù)列{xn}滿(mǎn)足x1=，xn+1=f（xn）；若bn=．
（1）求證數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；
（2）若cn=3n-λbn（λ為非零整數(shù)，n∈N*），試確定λ的值，使得對(duì)任意n∈N*，都有cn+1＞cn成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：同步題 題型：填空題

已知函數(shù)，數(shù)列{xn}中，xn=f(xn-1)，若，則x100=（    ）。

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