已知函數(shù)數(shù)學公式，數(shù)列{xn}滿足x1=1，xn+1=f（xn），n∈N*
（1）求數(shù)列{xn}的通項公式．
（2）記an=xnxn+1，Sn=a1+a2+…+an，n∈N*，求證：Sn＜3．

解：（1）由題意，
由得
∴（4分）
于是數(shù)列是以公差為的等差數(shù)列，且首項為1，
故，
所以． （8分）
證明：（2）（11分）
∴
=（15分）
分析：（1）先由f（x）的式子給出xn+1的表達式，然后變形得出表達式，再用等差數(shù)列的定義得出數(shù)列是以公差為的等差數(shù)列，最后由等差數(shù)列的通項公式給出{xn}的表達式；
（2）先求出an，用拆項求和的方法進行求和式，根據(jù)變量n的范圍進行放縮，最后從所得范圍中證得結(jié)論．
點評：本題綜合了函數(shù)、數(shù)列、不等式三個常見考點，屬于難題．第一小問構(gòu)造一個等差數(shù)列，抓住函數(shù)的表達式是解題的關(guān)鍵；第二小問求證不等式，注意運用拆項求和的方法進行解答．
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已知函數(shù)，數(shù)列{xn}滿足x1=1，xn+1=f（xn），n∈N*
（1）求數(shù)列{xn}的通項公式．
（2）記an=xnxn+1，Sn=a1+a2+…+an，n∈N*，求證：Sn＜3．

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已知函數(shù)，數(shù)列{xn}滿足x1=，xn+1=f（xn）；若bn=．
（1）求證數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，并求其通項公式；
（2）若cn=3n-λbn（λ為非零整數(shù)，n∈N*），試確定λ的值，使得對任意n∈N*，都有cn+1＞cn成立．

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已知函數(shù)，數(shù)列{xn}中，xn=f(xn-1)，若，則x100=（    ）。

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