討論關(guān)于x的方程|x2-4x+3|-a=x的根的個(gè)數(shù)．
考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：將方程根的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的交點(diǎn)問題，分別討論①a的范圍是[-1，-
3
4
]時(shí)，②a＞-
3
4
，或-3＜a＜-1時(shí)，③a=-3時(shí)，④a＜-3時(shí)的情況，從而得出方程的根的個(gè)數(shù)．
解答： 解：利用圖象，
y=|x2-4x+3|
y=x+a，直線斜率為1，
畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象，
如圖示：


紅色實(shí)線，過（1，0），則a=-1
紅色虛線，過與拋物線相切，
y=-x2+4x-3，和y=x+a相切
-x2+3x-（3+a）=0
∴9+4（3+a）=0
∴a=-
3
4

∴①a的范圍是[-1，-
3
4
]時(shí)，圖象有3個(gè)交點(diǎn)，即方程有3個(gè)解；
②a＞-
3
4
，或-3＜a＜-1時(shí)，圖象有2個(gè)交點(diǎn)，即方程有2個(gè)解；
③a=-3時(shí)，圖象有1個(gè)交點(diǎn)，即方程有1個(gè)解；
④a＜-3時(shí)，圖象無交點(diǎn)，即方程無解．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了方程的根的問題，考查二次函數(shù)的性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化思想，數(shù)形結(jié)合思想，分類討論思想，是一道中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合A={x|-4＜x＜1}，B={x|-3＜x＜2}，則A∩B等于（　　）
A、{x|-3＜x＜1}
B、{x|1＜x＜2}
C、{x|x＞-3}
D、{x|x＜1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解不等式：
2x2-3x-4
x2-x+2
＜1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
9x
1+ax2
（a＞0）
（1）若直線y=-x+2a為曲線y=f（x）的切線，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）求f（x）在[
1
2
，2]上的最大值；
（3）當(dāng)a=2時(shí)，設(shè)x1，x2，x3，…，x2014∈[
1
2
，2]且x1+x2+x3+…+x2014=2014，若不等式f（x1）+f（x2）+f（x3）+…+f（x2014）≤λ恒成立，求實(shí)數(shù)λ的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（-1，2），又點(diǎn)A（8，0），B（n，t），C（k，t）．
（Ⅰ）若
AB
⊥
a
，且|
AB
|=
5
|
OA
|（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求向量
OB
；
（Ⅱ）若向量
AC
與向量
a
共線，且tk取最大值時(shí)，求
OA
•
OC
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)
lim
x→0
cosx-1
x
的極限．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求直線
x=1+
4
5
t
y=-1-
3
5
t
（t為參數(shù)）被曲線ρ=
2
cos（θ-
π
4
）所截的弦長(zhǎng)，將方程
x=1+
4
5
t
y=-1-
3
5
t
，ρ=
2
cos（θ+
π
4
）分別化為普通方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sinx（sinx+cosx）．

（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的最大值并寫出f（x）取最大值時(shí)的x的集合；
（3）畫出函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，π]上的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
1
2
x2-mlnx（m∈R）
（Ⅰ）當(dāng)m=2時(shí)，求函數(shù)f（x）在[1，e]上的最大，最小值．
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在（
1
2
，+∞）上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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