Question

8．某公務(wù)員身高176cm，他爺爺、父親和他的兒子的身高分別是170cm、182cm和180cm．因兒子的身高與父親的身高有關(guān)，該公務(wù)員用線性回歸分析的方法預(yù)測(cè)他孫子的身高為177.5cm．

Answer 1

分析 代入線性回歸方程公式，求出線性回歸方程，將方程中的x用180代替，求出他孫子的身高．

解答 解：由已知中公務(wù)員身高176cm，他爺爺、父親和他的兒子的身高分別是170cm、182cm和180cm．
可得$\overline{x}$=176，$\overline{y}$=179$\frac{1}{3}$，
∴b=$\frac{\sum _{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum _{i=1}^{n}{（{x}_{i}-\overline{x}）}^{2}}$=$\frac{-16-16+0}{36+36+0}$=-$\frac{4}{9}$，
a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$=179$\frac{1}{3}$+$\frac{4}{9}$×176=$\frac{2318}{9}$，
∴回歸直線方程為：$\widehat{y}$=-$\frac{4}{9}$x+$\frac{2318}{9}$，
當(dāng)x=180時(shí)，$\widehat{y}$=-$\frac{4}{9}$×180+$\frac{2318}{9}$=$\frac{1598}{9}$≈177.5，
故他孫子的身高約為177.5cm，
故答案為：177.5

點(diǎn)評(píng) 本題考查由樣本數(shù)據(jù)求平均值和中位數(shù)，考查利用線性回歸直線的公式，求回歸直線方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題