10．在體積一定的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是棱CC1的中點，F(xiàn)是側(cè)面BCC1B1內(nèi)的動點，且A1F∥平面D1AE，記A1F與平面BCC1B1所成的角為θ，下列說法中正確的是①②④．
①點F的軌跡是一條線段；
②三棱錐F-AD1E的體積為定值；
③A1F與D1E不可能平行；
④A1F與CC1是異面直線；
⑤tanθ的最大值為3$\sqrt{2}$．

分析 找出F所在平面上的軌跡，然后判斷①的正誤；利用體積是否變化判斷②的正誤；找出F的特殊位置判斷④大致為；求出tanθ的最大值，判斷⑤的正誤；

解答 解：對于①，取BC 的中點G，BB1，B1C1的中點NM，連結(jié)MN，EG，則F在MN上，滿足F是側(cè)面BCC1B1內(nèi)的動點，且A1F∥平面D1AE，
所以①正確；
對于②，因為MN∥EG，則F到平面AD1E的距離是定值，三棱錐F-AD1E的體積為定值，所以②正確；
對于③，當F在N時，A1F與D1E平行，所以③不正確；
對于④，A1F與CC1是異面直線；滿足異面直線的定義，所以④正確；
對于⑤，A1F與平面BCC1B1所成的角為θ，tanθ=$\frac{AB}{\frac{1}{4}×\sqrt{2}AB}$=2$\sqrt{2}$，所以⑤不正確；
故答案為：①②④．

點評 本題考查棱柱的幾何特征，直線與平面所成角，幾何體的體積的求法，直線與平面平行的判斷，考查邏輯推理以及計算能力．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{\sqrt{2}sin（x+\frac{π}{4}）+\sqrt{2}}}{sinx}$．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的定義域；
（Ⅱ）若f（x）=2，求x的取值集合及sin2x的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．如圖，E、F分別是三棱錐P-ABC的棱AP、BC的中點，PC=8，AB=6，EF=5，則異面直線AB與PC所成的角為（　�。�
A．30°B．60°C．90°D．120°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．{an}為等差數(shù)列，a7=$\frac{1}{17}$，a17=$\frac{1}{7}$，則{an}的前119項的和為60．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=$\frac{3}{2}$，an+2=$\frac{3}{2}$an+1-$\frac{1}{2}$an（n∈N*）．
（1）記dn=an+1-an，求證：{dn}是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．從7名男生5名女生中選出5人，分別求符合下列條件的選法種數(shù)有多少種：
（1）A、B不全當選；
（2）至少有2名女生當選；
（3）選出5名同學，讓他們分別擔任體育委員、文娛委員等5個班委，但體育委員由男生擔任，文娛委員由女生擔任．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．如果f（α）=2tanα-$\frac{2si{n}^{2}\frac{α}{2}-1}{sin\frac{α}{2}cos\frac{α}{2}}$，那么f（$\frac{π}{12}$）的值為8．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．如圖，在△ABC中，$\overrightarrow{AN}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{NC}$，點P在BN上．
（1）若點P是線段BN的中點，利用$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AC}$表示$\overrightarrow{AP}$；
（2）若$\overrightarrow{AP}$=m$\overrightarrow{AB}$+$\frac{2}{9}$$\overrightarrow{AC}$，求實數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若角A，B，C依次成等差數(shù)列，且a=$\sqrt{2}$，b=$\sqrt{3}$，則S△ABC=$\frac{{3+\sqrt{3}}}{4}$．

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