Question

15．從7名男生5名女生中選出5人，分別求符合下列條件的選法種數(shù)有多少種：
（1）A、B不全當(dāng)選；
（2）至少有2名女生當(dāng)選；
（3）選出5名同學(xué)，讓他們分別擔(dān)任體育委員、文娛委員等5個(gè)班委，但體育委員由男生擔(dān)任，文娛委員由女生擔(dān)任．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意，按A、B的選取情況進(jìn)行分類(lèi)：①，A、B全不選，②，A、B中選1人，先求出每種情況的選法數(shù)目，再由分類(lèi)計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案；
（2）根據(jù)題意，用間接法，先計(jì)算從12人中任選5人的選法數(shù)目，再分別計(jì)算①?zèng)]有女學(xué)生入選，②只有1名女生入選，在總數(shù)中將其排除即可得答案；
（3）根據(jù)題意，分3步進(jìn)行，①選出一個(gè)男生擔(dān)任體育班委，②再選出1名女生擔(dān)任文娛班委，③剩下的10人中任取3人擔(dān)任其它3個(gè)班委，先求出每一步的選法數(shù)目，再用分步計(jì)數(shù)原理可得即可得答案．

解答 解：（1）根據(jù)題意，按A、B的選取情況進(jìn)行分類(lèi)：
①，A、B全不選的方法數(shù)為C₁₀⁵=252種，
②，A、B中選1人的方法數(shù)為C₂¹C₁₀⁴=420，
共有選法252+420=672種；
（2）根據(jù)題意，從12人中任選5人，有C₁₀⁵種選法，
沒(méi)有女學(xué)生入選，即全選男生的情況有C₇⁵種情況，
只有1名女生入選，即選取1女4男，有C₅¹×C₇⁴種選法，
故所有符合條件選法數(shù)為：C₁₀⁵-C₇⁵-C₅¹×C₇⁴=596種
（3）選出一個(gè)男生擔(dān)任體育班委，有C₇¹種情況，
再選出1名女生擔(dān)任文娛班委，有C₅¹種情況，
剩下的10人中任取3人擔(dān)任其它3個(gè)班委，有C₁₀³種情況，
用分步計(jì)數(shù)原理可得到所有方法總數(shù)為：C₇¹×C₅¹×C₁₀³×A₃³=25200種．

點(diǎn)評(píng) 本題考查排列、組合的應(yīng)用，涉及分類(lèi)、分步計(jì)數(shù)原理的運(yùn)用，屬于中檔題．