做一個無蓋的圓柱形水桶，若要使體積是27π，且用料最省，則圓柱的底面半徑為      ．


3

【解析】

試題分析：設(shè)圓柱的高為h，半徑為r則由圓柱的體積公式可得，πr2h=27π，即，要使用料最省即求全面積的最小值，而S全面積=πr2+2πrh==

（法一）令S=f（r），結(jié)合導(dǎo)數(shù)可判斷函數(shù)f（r）的單調(diào)性，進(jìn)而可求函數(shù)取得最小值時的半徑

（法二）：S全面積=πr2+2πrh==，利用基本不等式可求用料最小時的r

解：設(shè)圓柱的高為h，半徑為r

則由圓柱的體積公式可得，πr2h=27π

S全面積=πr2+2πrh==

（法一）令S=f（r），（r＞0）

=

令f′（r）≥0可得r≥3，令f′（r）＜0可得0＜r＜3

∴f（r）在（0，3）單調(diào)遞減，在[3，+∞）單調(diào)遞增，則f（r）在r=3時取得最小值

（法二）：S全面積=πr2+2πrh==

==27π

當(dāng)且僅當(dāng)即r=3時取等號

當(dāng)半徑為3時，S最小即用料最省

故答案為：3

點(diǎn)評：本題主要考查了圓柱的體積公式及表面積的最值的求解，解答應(yīng)用試題的關(guān)鍵是要把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，根據(jù)已學(xué)知識進(jìn)行解決．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


用數(shù)學(xué)歸納法證明“”（）時，從到時，左邊應(yīng)增添的式子是（  ）

A．   B． C．   D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


在△ABC中，若，則△ABC的形狀為（   ）

    A．銳角三角形   B．直角三角形   C．等腰三角形   D． 鈍角三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，已知雙曲線：的右頂點(diǎn)為為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為圓心的圓與雙曲線的某漸近線交于兩點(diǎn)．若且，則雙曲線的離心率為

A．     B．     C．     D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


命題“所有能被5整除的數(shù)都是偶數(shù)”的否定形式是(   )

A．所有不能被5整除的數(shù)都是偶數(shù)

B．所有能被5整除的數(shù)都不是偶數(shù)

C．存在一個不能被5整除的數(shù)都是偶數(shù)

D．存在一個能被5整除的數(shù)不是偶數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知分另為橢圓的上、下焦點(diǎn)，是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)是與在第二象限的交點(diǎn)， 且

（1）求橢圓的方程;

（2）與圓相切的直線交橢圓于，若橢圓上一點(diǎn)滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


有如下四個結(jié)論：

①分別在兩個平面內(nèi)的兩條直線一定是異面直線；

②過平面的一條斜線有一個平面與平面垂直；

③ “”是“”的必要條件；

④命題“”的否定是“”．

其中正確結(jié)論的個數(shù)為（   ）

A．4          B．3          C．2          D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知函數(shù).

（Ⅰ）若在上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）若，求函數(shù)的極小值；

（Ⅲ）若存在實(shí)數(shù)使在區(qū)間且上有兩個不同的極值點(diǎn)，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年江西省高三上學(xué)期第三次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知，且，則的值為（ ）

A． B． C． D．

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