Question

3．由數(shù)字1，2，3，4，5可以組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)120個(gè)，若把這些數(shù)從小到大排成一列數(shù)：12345，12354，…，54321．問：
（1）42351是這一數(shù)列的第幾個(gè)數(shù)；
（2）這列數(shù)中第90個(gè)數(shù)是怎樣的一個(gè)五位數(shù)．

Answer 1

分析 （1）先排萬位，萬位上是1，再排千位有4種排法；再排百位有3種排法；再排十位有2種排法；再排個(gè)位有1種排法，共有4×3×2×1=24種；同理，1，2，3在萬位上組成的五位數(shù)共有：24×3=72（個(gè)）；4在萬位上，1在千位上，有6個(gè)；4在萬位上，2在千位上，有42135，42153，42315，即可得出結(jié)論；
（2）這些數(shù)從小到大排成一列數(shù)，4在萬位上，1，2，3在千位上，共有90個(gè)，即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）這五個(gè)數(shù)字，每個(gè)數(shù)字在萬位上組成的五位數(shù)都有：4×3×2×1=24（個(gè)），
那么1，2，3在萬位上組成的五位數(shù)共有：24×3=72（個(gè)）；
4在萬位上，1在千位上，有3×2×1=6（個(gè)）；
4在萬位上，2在千位上，有42135，42153，42315，
所以42351是這一數(shù)列的第72+6+3+1=82個(gè)數(shù)；
（2）由（1）知，4在萬位上，2在千位上，有3×2×1=6（個(gè)）；
4在萬位上，3在千位上，有3×2×1=6（個(gè)）；
所以第90個(gè)數(shù)是43521．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)雜的乘法原理，關(guān)鍵是確定以4為開頭（萬位）的數(shù)，屬于中檔題．