已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線與拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線分別交于M，N兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若雙曲線的離心率為2，△MON的面積為
3
，則P的值為（　�。�
A、
3
B、3
C、4
D、2
考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：解三角形,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由雙曲線的離心率公式及a，b，c的關(guān)系可得b=
3
a，由雙曲線的漸近線方程和拋物線的準(zhǔn)線方程解得M，N，求出三角形MON的面積，進(jìn)而解得p=2．
解答： 解：由e=
c
a
=
a2+b2
a2
=
1+
b2
a2
=2，
可得
b
a
=
3
．
由
y=±
b
a
x
x=-
p
2
，求得M（-
p
2
，
bp
2a
），N（-
p
2
，-
bp
2a
），
所以S△MON=
1
2
•
bp
a
•
p
2
=
3
．
將
b
a
=
3
代入，得p2=4，解得p=2．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線和拋物線的綜合應(yīng)用．求解這類問(wèn)題關(guān)鍵是結(jié)合兩個(gè)曲線的位置關(guān)系，找到它們對(duì)應(yīng)的幾何量，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C1：（x+1）2+（y-6）2=25，圓C2：（x-17）2+（y-30）2=r2．若圓C2上存在一點(diǎn)P，使得過(guò)點(diǎn)P可作一條射線與圓C1依次交于點(diǎn)A、B，滿足PA=2AB，則半徑r的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)任意x∈R，都有f（x+4）=f（x），且當(dāng)x∈[-2，0]時(shí)，f(x)=(
1
3
)x-6
，若在區(qū)間（-2，6]內(nèi)關(guān)于x的f（x）-loga（x+2）=0（a＞1）恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（　　）
A、（1，2）
B、（2，+∞）
C、(1，
34
)
D、(
34
，2)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（sin
α
2
+cos
α
2
）2+2sin2（
π
4
-
α
2
）的值等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

關(guān)于x的不等式x2-ax+1≤0的解集中整數(shù)只有1，則a的取值范圍是（　　）
A、2≤a＜
5
2
B、2＜a≤
5
2
C、2≤a≤
5
2
D、2＜a＜
5
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

secα=
tan2α+1
，則α的范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)幾何體的三視圖如圖，其中正視圖和側(cè)視圖是相同的等腰三角形，俯視圖由半圓和一等腰三角形組成．則這個(gè)幾何體可以看成是由
 
  和
 
組成的，若它的體積是
π+2
6
，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

雙曲線
x2
a2
-
y2
4a2
=1（a＞0）的離心率為（　�。�
A、
5
B、
5
2
C、2
D、
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={x|x2+x-2=0}，B={x|-2＜x＜1}，則 A∩CRB=（　�。�
A、∅B、{-2}
C、{1}D、{-2，1}

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