Question

10．求函數(shù)f（x）=x³-3x+1在[-3，2]上的最大值和最小值．

Answer 1

分析 求導(dǎo)函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，可得函數(shù)的極值與端點(diǎn)函數(shù)值比較，即可得到結(jié)論．

解答 解：∵f（x）=x³-3x+1在[-3，2]，
∴f'（x）=3x²-3，
由f'（x）=0得 x₁=-1，x₂=1
當(dāng)x∈（-1，1）時(shí)，f'（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減；
當(dāng)x∈[-3，1），（1，2]時(shí)，f'（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增．
∴x₁=-1是函數(shù)f（x）的極大值點(diǎn)，x₁=1是函數(shù)f（x）的極小值點(diǎn)，
計(jì)算函數(shù)在極小值和極大值點(diǎn)及區(qū)間端點(diǎn)的值，
得f（-1）=3，f（-3）=-17，f（1）=-3，f（2）=3，
∴f（x）=x³-3x+1在[-3，2]上的最大值是3，最小值是-17．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查函數(shù)的最值，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．