【題目】已知函數(shù)在區(qū)間上有最大值4和最小值1.設(shè).

（1）求的值；

（2）若不等式在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）（2）（3）

【解析】試題分析：（1）由函數(shù)， 在區(qū)間上是增函數(shù)，故，由此解得的值；（2）不等式化為，故有，求出的最小值，從而求得的取值范圍；（3）方程，令，原方程等價(jià)于，構(gòu)造函數(shù)，通過數(shù)形結(jié)合與等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想可求得的范圍.

試題解析：（1），

因?yàn)?/span>，所以在區(qū)間上是增函數(shù)，故，解得，

（2）由已知可得，

所以可化為，

化為，令，則，因，故，

記，因?yàn)?/span>，故，所以得取值范圍是.

（3）原方程可化為

令，則， 有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，

其中，或.

記，則① 或②

解不等組①，得，而不等式組②無實(shí)數(shù)解，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ex ， g（x）=ln 的圖象分別與直線y=m交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|的最小值為（ ）
A.2
B.2+ln2
C.e2
D.2e﹣ln

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，四棱錐中， 平面， ， ， ， 為線段上一點(diǎn)， ， 為線段上一點(diǎn)， .

（1）證明： 平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，滿足x2+y2≤1，x≥0，y≥0的點(diǎn)P（x，y）的集合對(duì)應(yīng)的平面圖形的面積為 ；類似的，在空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz中，滿足x2+y2+z2≤1，x≥0，y≥0，z≥0的點(diǎn)P（x，y，z）的集合對(duì)應(yīng)的空間幾何體的體積為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ，其中 =（2cosx， sin2x）， =（cosx，1），x∈R
（1）求函數(shù)y=f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間：
（2）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，f（A）=2，a= 且sinB=2sinC，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) 是奇函數(shù)，f（x）=lg（10x+1）+bx是偶函數(shù)．
（1）求a和b的值．
（2）說明函數(shù)g（x）的單調(diào)性；若對(duì)任意的t∈[0，+∞），不等式g（t2﹣2t）+g（2t2﹣k）＞0恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
（3）設(shè) ，若存在x∈（﹣∞，1]，使不等式g（x）＞h[lg（10a+9）]成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市政府為了確定一個(gè)較為合理的居民用電標(biāo)準(zhǔn)，必須先了解全市居民日常用電量的分布情況．現(xiàn)采用抽樣調(diào)查的方式，獲得了n位居民在2012年的月均用電量（單位：度）數(shù)據(jù)，樣本統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下圖表：

分 組

頻 數(shù)

頻 率

[0，10）

0.05

[10，20）

0.10

[20，30）

30

[30，40）

0.25

[40，50）

0.15

[50，60]

15

合 計(jì)

n

1


（1）求月均用電量的中位數(shù)與平均數(shù)估計(jì)值；
（2）如果用分層抽樣的方法從這n位居民中抽取8位居民，再?gòu)倪@8位居民中選2位居民，那么至少有1位居民月均用電量在30至40度的概率是多少？
（3）用樣本估計(jì)總體，把頻率視為概率，從這個(gè)城市隨機(jī)抽取3位居民（看作有放回的抽樣），求月均用電量在30至40度的居民數(shù)X的分布列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若關(guān)于的不等式恒成立，求整數(shù)的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給n個(gè)自上而下相連的正方形著黑色或白色．當(dāng)n≤4時(shí)，在所有不同的著色方案中，黑色正方形互不相鄰的著色方案如圖所示，由此推斷，當(dāng)n=6時(shí)，至少有兩個(gè)黑色正方形相鄰的著色方案共有（ ）種．
A.21
B.32
C.43
D.54

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