【題目】如圖所示,四棱錐中, 平面, , , 為線段上一點(diǎn), 為線段上一點(diǎn), .

(1)證明: 平面

(2)求直線與平面所成角的正弦值

【答案】(1)詳見解析;(2) .

【解析】試題分析:證明線面平行有兩種思路:第一尋求線線平行,利用線面平行的判定定理.第二尋求面面平行,進(jìn)而說(shuō)明線面平行;本題借助平行四邊形可以得到線線平行,進(jìn)而證明線面平行;第二步求線面角,建立空間直角坐標(biāo)系,寫出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo),借助空間向量,求法向量,利用公式求角.

試題解析:

證明:由已知得如圖,取上靠近的四等分點(diǎn),連接,

,故平行且等于,四邊形為平行四邊形,于是

因?yàn)?/span>平面 平面,所以平面

解:如圖,取的中點(diǎn),連接

,從而,且

為坐標(biāo)原點(diǎn), 的方向?yàn)?/span>軸正方向,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系

由題意知, , , , ,

,

設(shè)為平面的一個(gè)法向量,

可取于是,

所以直線與平面所成角的正弦值為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知為等差數(shù)列,前n項(xiàng)和為, 是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列,且公比大于0, ,, .

(Ⅰ)求的通項(xiàng)公式;

(Ⅱ)求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)= (a是常數(shù),且a>0).對(duì)于下列命題:①函數(shù)f(x)的最小值是﹣1;②函數(shù)f(x)在R上是單調(diào)函數(shù);③若f(x)>0在[ ,+∞)上恒成立,則a的取值范圍是a>1;④對(duì)任意x1<0,x2<0且x1≠x2 , 恒有f( )> .其中正確命題的序號(hào)是(
A.①②
B.①③
C.③④
D.②④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】若f(x)是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù),且滿足(x﹣1)f′(x)≥0,則必有(
A.f(0)+f(2)<2f(1)
B.f(0)+f(2)>2f(1)
C.f(0)+f(2)≤2f(1)
D.f(0)+f(2)≥2f(1)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 且Sn=2n2+n,n∈N* , 數(shù)列{bn}滿足an=4log2bn+3,n∈N*
(1)求an , bn
(2)求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Tn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了解今年某校高三畢業(yè)班準(zhǔn)備報(bào)考飛行員學(xué)生的體重情況,將所得的數(shù)據(jù)整理后,畫出了頻率分布直方圖(如圖),已知圖中從左到右的前3個(gè)小組的頻率之比為1:2:3,其中第2小組的頻數(shù)為15.

(1)求該校報(bào)考飛行員的總?cè)藬?shù);

(2)以這所學(xué)校的樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)全省的總體數(shù)據(jù),若從全省報(bào)考飛行員的同學(xué)中(人數(shù)很多)任選三人,設(shè)表示體重超過(guò)65公斤的學(xué)生人數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知[x)表示大于x的最小整數(shù),例如[3)=4,[﹣1,3)=﹣1,下列命題中正確的是( ) ①函數(shù)f(x)=[x)﹣x的值域是(0,1]
②若{an}是等差數(shù)列,則{[an)}也是等差數(shù)列
③若{an}是等比數(shù)列,則{[an)}也是等比數(shù)列
④若x∈(1,2017),則方程[x)﹣x=sin x有1007個(gè)根.
A.②
B.③④
C.①
D.①④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)在區(qū)間上有最大值4和最小值1.設(shè).

(1)求的值;

(2)若不等式上有解,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)若有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)l,m是兩條不同的直線,α是一個(gè)平面,則下列命題正確的是(
A.若l⊥m,mα,則l⊥α
B.若l⊥α,l∥m,則m⊥α
C.若l∥α,mα,則l∥m
D.若l∥α,m∥α,則l∥m

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