Question

12．設A₁，A₂，…，A_n（n≥4）為集合S={1，2，…，n}的n個不同子集，為了表示這些子集，作n行n列的數陣，規(guī)定第i行第j列的數為：${a_{ij}}=\left\{\begin{array}{l}0，\;i∉{A_j}\\ 1，\;i∈{A_j}\end{array}\right.$．則下列說法中，錯誤的是（　�。�

• A． 數陣中第一列的數全是0當且僅當A₁=∅
• B． 數陣中第n列的數全是1當且僅當A_n=S
• C． 數陣中第j行的數字和表明集合A_j含有幾個元素
• D． 數陣中所有的n²個數字之和不超過n²-n+1

Answer 1

分析 利用新定義，對4個選項分別進行判斷，即可得出結論．

解答 解：數陣中第一列的數全是0，當且僅當1∉A₁，2∉A₁，…，n∉A₁，∴A正確；
數陣中第n列的數全是1當且僅當1∈A_n，2∈A_n，…，n∈A_n，∴B正確；
當A₁，A₂，…，A_n中一個為S本身，其余n-1個子集為S互不相同的n-1元子集時，數陣中所有的n²個數字之和最大，且為n+（n-1）²=n²-n+1，∴D正確；
數陣中第j行的數字和表明元素j屬于幾個子集，∴C錯誤．
故選：C．

點評 本題考查的知識點是進行簡單的合情推理，正確理解新定義是解答本題的關鍵．