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給出下列五個命題：
①有兩個對角面是全等的矩形的四棱柱是長方體．
②函數y=sinx在第一象限內是增函數．
③f（x）是單調函數，則f（x）與f-1（x）具有相同的單調性．
④一個二面角的兩個平面分別垂直于另一個二面角的兩個平面，則這兩個二面角的平面角互為補角．
⑤當橢圓的離心率e越接近于0時，這個橢圓的形狀就越接近于圓．
其中正確命題的序號為
③⑤
③⑤
．
分析：①有兩個對角面是全等的矩形的四棱柱是直四棱柱．②反例：如α=30，β=390，α＜β，但sinα＜sinβ，③由互為反函數的性質可得f（x）與f-1（x）具有相同的單調性．④一個二面角的兩個平面分別垂直于另一個二面角的兩個平面，則這兩個二面角的平面角互為補角或相等⑤當橢圓的離心率e越接近于0時，b無限接近a，從而可判斷正確的命題個數
解答：解：①有兩個對角面是全等的矩形的四棱柱是直四棱柱．故①錯誤
②函數y=sinx在第一象限，如α=30，β=390，α＜β，但sinα＜sinβ，故②錯誤
③f（x）是單調函數，則由互為反函數的性質可得f（x）與f-1（x）具有相同的單調性．故③正確
④一個二面角的兩個平面分別垂直于另一個二面角的兩個平面，則這兩個二面角的平面角互為補角或相等，故④錯誤
⑤當橢圓的離心率e越接近于0時，b無限接近a，這個橢圓的形狀就越接近于圓．故⑤正確
故答案為：③⑤
點評：本題綜合考查了命題的真假判斷的應用，此類問題一般是正確的給出理由，而錯誤的只要給出反例即可．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列五個命題：
①在三角形ABC中，若A＞B則sinA＞sinB；
②若數列{bn}的前n項和Sn=n2+2n+1．則數列{bn}從第二項起成等差數列；
③已知Sn是等差數列{an}的前n項和，若S7＞S8則S9＞S8；
④已知等差數列{an}的前n項和為Sn，若a5=5a3則
S9S5
=9；
⑤若{an}是等比數列，且Sn=3n+1+r，則r=-1；
其中正確命題的序號為：
①②④
①②④
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列五個命題：
①若4a=3，log45=b，則log4
95
=a2-b；
②函數f(x)=0.51+2x-x2的單調遞減區(qū)間是[1，+∞）；
③m≥-1，則函數y=lg（x2-2x-m）的值域為R；
④若映射f：A→B為單調函數，則對于任意b∈B，它至多有一個原象；
⑤函數y=ex的圖象與函數y=f（x）的圖象關于直線y=x對稱，則f（e3）=3．
其中正確的命題是
③④⑤
③④⑤
（把你認為正確的命題序號都填在橫線上）

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列五個命題：其中正確的命題有
②③⑤
②③⑤
（填序號）．
①若
a
•
b
=0，則一定有
a
⊥
b
；  ②?x，y∈R，sin（x-y）=sinx-siny；
③?a∈（0，1）∪（1，+∞），函數f（x）=a1-2x+1都恒過定點(
1
2
，2)；
④方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圓的充要條件是D2+E2-4F≥0；
⑤若存在有序實數對（x，y），使得
OP
=x
OA
+y
OB
，則O，P，A，B四點共面．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•上海模擬）已知f（x）在x∈[a，b]上的最大值為M，最小值為m，給出下列五個命題：
①若對任何x∈[a，b]都有p≤f（x），則p的取值范圍是（-∞，m]；
②若對任何x∈[a，b]都有p≤f（x），則p的取值范圍是（-∞，M]；
③若關于x的方程p=f（x）在區(qū)間[a，b]上有解，則p的取值范圍是[m，M]；
④若關于x的不等式p≤f（x）在區(qū)間[a，b]上有解，則p的取值范圍是（-∞，m]；
⑤若關于x的不等式p≤f（x）在區(qū)間[a，b]上有解，則p的取值范圍是（-∞，M]；
其中正確命題的個數為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列五個命題：其中正確的命題有
②③④
②③④
（填序號）．
①函數y=sinx（x∈[-π，π]）的圖象與x軸圍成的圖形的面積S=
∫
π
-π
sinxdx；
②
C
r+1
n+1
=
C
r+1
n
+
C
r
n
；
③在（a+b）n的展開式中，奇數項的二項式系數之和等于偶數項的二項式系數之和；
④i+i2+i3+…i2012=0；
⑤用數學歸納法證明不等式
1
n+1
+
1
n+2
+
1
n+3
+…+
1
2n
＞
13
24
，(n≥2，n∈N*)的過程中，由假設n=k成立推到n=k+1成立時，只需證明
1
k+1
+
1
k+2
+
1
k+3
+…+
1
2k
+
1
2k+1
+
1
2(k+1)
＞
13
24
即可．

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