11、命題“對任何x∈R，使得|x-2|+|x-4|＞3”的否定是
存在x∈R，使得|x-2|+|x-4|≤3
分析：全稱命題的否定是特稱命題，只須將全稱量詞“任何”改為存在量詞“存在”，并同時把“|x-2|+|x-4|＞3”否定．
解答：解：全稱命題的否定是特稱命題，
∴命題“對任何x∈R，使得|x-2|+|x-4|＞3”的否定是：
存在x∈R，使得|x-2|+|x-4|≤3．
故填：存在x∈R，使得|x-2|+|x-4|≤3．
點評：本題主要考查了命題的否定，屬于基礎(chǔ)題之列．這類問題常見錯誤是，沒有把全稱量詞改為存在量詞，或者對于“＞“的否定改成了”＜“，而不是“≤”．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)命題P：a2＜a，命題Q：對任何x∈R，都有x2+4ax+1＞0．命題P與Q中有且僅有一個成立，則整數(shù)a的值為
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”的否定是
對任何x∈R，都有x2+2x+5≠0
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題“對任何x∈R，|x-2|+|x-4|＞3”的否定是
存在x∈R，使得|x-2|+|x-4|≤3
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)命題P：a2＜a，命題Q：對任何x∈R，都有x2+4ax+1＞0，命題P且Q為假，P或Q為真，則實數(shù)a的取值范圍是
 
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