Question

12．解下列方程：
（1）log₂²x-log₂x²-3=0
（2）log₂（9^x-5）=2+log₂（3^x-2）．

Answer 1

分析 （1）（2）根據(jù)對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以及因式分解求出方程的根即可．

解答 解：（1）∵log₂²x-log₂x²-3=0，
∴（log₂x）²-2log₂x-3=0
∴l(xiāng)og₂x=3或log₂x=-1，
故x=$\frac{1}{2}$或x=8，
經(jīng)檢驗(yàn)，x=$\frac{1}{2}$或x=8是原方程的解；
（2）∵log₂（9^x-5）=2+log₂（3^x-2），
∴l(xiāng)og₂（9^x-5）=log₂[4（3^x-2）]，
∴9^x-5=4（3^x-2），
∴（3^x）²-4×3^x+3=0，
∴3^x=1或3^x=3，
解得：x=0或x=1，
經(jīng)檢驗(yàn)，x=1是原方程的解．

點(diǎn)評 本題考查了對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化思想，是一道基礎(chǔ)題．