已知函數(shù)f（x）=cosxsinx（x∈R），給出下列四個命題：
①若f（x1）=-f（x2），則x1=-x2　　　　　�、趂（x）的最小正周期是2π；
③f（x）在區(qū)間[-數(shù)學公式]上是增函數(shù)；　 ④f（x）的圖象關(guān)于直線x=數(shù)學公式對稱；
⑤當x∈[-數(shù)學公式時，f（x）的值域為[-數(shù)學公式]．
其中正確的命題為


  1. A.
    ①②④
  2. B.
    ③④⑤
  3. C.
    ②③
  4. D.
    ③④
D
分析：根據(jù)題意把函數(shù)化簡為f（x）=sin2x，①可以舉例判斷其實錯誤的．②根據(jù)周期公式可得函數(shù)周期為π．③求出函數(shù)的所以單調(diào)增區(qū)間即可得到③正確．④求出函數(shù)的所有對稱軸可驗證得④正確．⑤根據(jù)題意求出2x∈[]，所以sin2x∈[]，進而求出函數(shù)的值域，即可得到⑤錯誤．
解答：由題意可得：f（x）=cosxsinx=sin2x，
①f（）=-f（），但是不滿足x1=-x2，所以①錯誤．
②根據(jù)周期公式可得：f（x）=sin2x的周期為π．所以②錯誤．
③f（x）=sin2x的單調(diào)增區(qū)間為[kπ-，kπ+]，（k∈Z），顯然③正確．
④f（x）=sin2x的所有對稱軸為x=，顯然④正確．
⑤f（x）=sin2x，因為x∈∈[-]時，所以2x∈[]，所以sin2x∈[]，所以f（x）的值域為[]．所以⑤錯誤．
故選D．
點評：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握二倍角公式，以及三角函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)（單調(diào)性，周期性，奇偶性，對稱性等）．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
|x+
1
x
|，x≠0
0     x=0
，則關(guān)于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有5個不同實數(shù)解的充要條件是（　�。�
A、b＜-2且c＞0
B、b＞-2且c＜0
C、b＜-2且c=0
D、b≥-2且c=0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sinxcosx-cos2x-
1
2
，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的最小值和最小正周期；
（2）已知△ABC內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，滿足sinB-2sinA=0且c=3，f（C）=0，求a、b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-
1
4
x+
3
4x
-1，g（x）=x2-2bx+4，若對任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），則實數(shù)b的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)的值域為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）滿足f（0）≥2，f（1）≥2，方程f（x）=0在區(qū)間（0，1）上有兩個實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍為
（4，+∞）
（4，+∞）
．

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