Question

【題目】某校初一年級全年級共有名學生，為了拓展學生的知識面，在放寒假時要求學生在假期期間進行廣泛的閱讀，開學后老師對全年級學生的閱讀量進行了問卷調查，得到了如圖所示的頻率分布直方圖（部分已被損毀），統(tǒng)計人員記得根據(jù)頻率直方圖計算出學生的平均閱讀量為萬字.根據(jù)閱讀量分組按分層抽樣的方法從全年級人中抽出人來作進一步調查.

（1）在閱讀量為萬到萬字的同學中有人的成績優(yōu)秀，在閱量為萬到萬字的同學中有人成績不優(yōu)秀，請完成下面的列聯(lián)表，并判斷在“犯錯誤概率不超過”的前提下，能否認為“學生成績優(yōu)秀與閱讀量有相關關系”；

	閱讀量為萬到萬人數(shù)	閱讀量為萬到萬人數(shù)	合計
成績優(yōu)秀的人數(shù)
成績不優(yōu)秀的人數(shù)
合計

（2）在抽出的同學中，1）求抽到被污染部分的同學人數(shù)；2）從閱讀量在萬到萬字及萬到萬字的同學中選出人寫出閱讀的心得體會.求這人中恰有人來自閱讀量是萬到萬的概率.

參考公式： ，其中.

參考數(shù)據(jù)：

Answer 1

【答案】（1）列聯(lián)表見解析，能在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為“學生成績優(yōu)秀與閱讀量有相關關系”.

（2）被污損部分的同學人數(shù)為10人； ..

【解析】試題分析：（1）第（1）問，先計算出閱讀量在3萬到5萬的人數(shù)為50， 9萬到11萬的人數(shù)為125, 11萬到13萬的人數(shù)為75，再填表，最后求出隨機變量 的值，作出判斷.(2)第（2）問，先利用頻數(shù)公式計算出抽到被污染部分的同學人數(shù)，再利用古典概型計算出這人中恰有人來自閱讀量是萬到萬的概率.

試題解析：

(I)閱讀量在3萬到5萬的小矩形的面積為0.1，閱讀量在9萬到11萬的小矩形的面積為0.25,閱讀量在11萬到13萬的小矩形的面積為0.15.

閱讀量在3萬到5萬的人數(shù)為50， 9萬到11萬的人數(shù)為125, 11萬到13萬的人數(shù)為75.

則

	閱讀量為3萬到5萬人數(shù)	閱讀量為11萬到13萬人數(shù)	合計
成績優(yōu)秀的人數(shù)	20	50	70
成績不優(yōu)秀的人數(shù)	30	25	55
合計	50	75	125

.

能在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為“學生成績優(yōu)秀與閱讀量有相關關系” .

(II)

(1）由(I)知閱讀量在5萬到9萬的小矩形的面積為1-（01+0.25+0.15）=0.5

則被污損部分的同學人數(shù)為10人，

(2）按分層抽樣的方法，抽得閱讀量在3萬到5萬的人數(shù)為2人，閱讀量在11萬字到13萬字的為3人，

設閱讀量在3萬字到5萬字的2個同學為，閱讀量為11萬字到13萬字的3個同學為

則從這8個同學中選出2個同學的情況有：

，共10種情況，

2人中恰有1人來自閱讀量是11萬到13萬的有： ，共6種情況，

， 這2人中恰有1人來自閱讀量是11萬到13萬的概率為.