Question

若函數(shù)y=a^2x+2a^x-1（a＞0，且a≠1）在[-1，1]上的最大值是14，則a=______．

Answer 1

令t=a^x，則y=t²+2t-1=（t+1）²-2，
當(dāng)a＞1時(shí)，∵x∈[-1，1]，則t∈[

1

a

，a]，
∴函數(shù)在[

1

a

，a]上是增函數(shù)，
∴當(dāng)t=a時(shí)，函數(shù)取到最大值14=a²+2a-1，
解得a=3或-5，故a=3，
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，∵x∈[-1，1]，則t∈[a，

1

a

]，
∴函數(shù)在[a，

1

a

]上是增函數(shù)，
∴當(dāng)t=

1

a

時(shí)，函數(shù)取到最大值14=

1

a

•

1

a

+2

1

a

-1，
解得

1

a

=3或-5，
故

1

a

=3，即a=

1

3

．
綜上，a的值是3或

1

3

．
故答案為：3或

1

3

．