將函數(shù)f(x)=sin(2x-
π
6
)+1的圖象沿向量
m
平移后得到函數(shù)g（x）=cos2x的圖象，則
m
可以是（　�。�
分析：可利用函數(shù)圖象的向量平移公式解決問題，設出平移向量
m
=（a，b），得向量平移公式
x′=x+a
y′=y+b
，代入平移后函數(shù)解析式得平移前函數(shù)解析式，與已知函數(shù)解析式比較即可求得a、b值
解答：解：設
m
=（a，b），函數(shù)f(x)=sin(2x-
π
6
)+1的圖象上任意一點（x，y）沿向量
m
平移后的對應點為（x′，y′）
則
x′=x+a
y′=y+b
，
∵平移后得到函數(shù)g（x）=cos2x的圖象，∴（x′，y′）滿足函數(shù)g（x）=cos2x的解析式，
代入，得y+b=cos[2（x+a）]
化簡，得，y=cos[2（x+a）]-b，即y=sin[
π
2
+2（x+a）]-b=sin（2x+2a+
π
2
）-b
∴原函數(shù)圖象上的任意一點滿足關系式y(tǒng)=sin（2x+2a+
π
2
）-b
即原函數(shù)解析式為y=sin（2x+2a+
π
2
）-b
又∵原函數(shù)為f(x)=sin(2x-
π
6
)+1
∴f(x)=sin(2x-
π
6
)+1與y=sin（2x+2a+
π
2
）-b為同一個函數(shù)．
∴2a+
π
2
=-
π
6
+2kπ（k∈Z），-b=1
解得，a=-
π
3
+kπ（k∈Z），b=-1
∴
m
可取(-
π
3
，-1)
故選 D
點評：本題考查了三角函數(shù)的圖象變換，函數(shù)圖象的向量平移公式的運用，簡單的三角變換公式的運用
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將函數(shù)f(x)=sin(
1
3
x-
4π
9
)的周期縮小為原來的
1
4
后再向左平移
π
3
，此時函數(shù)的解析式為
y=sin
4
3
x
y=sin
4
3
x
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•福建模擬）給出以下四個結論：
（1）若關于x的方程x-
1
x
+k=0在x∈（0，1）沒有實數(shù)根，則k的取值范圍是k≥2
（2）曲線y=1+
4-x2
(|x|≤2)與直線y=k（x-2）+4有兩個交點時，實數(shù)k的取值范圍是(
5
12
，
3
4
]
（3）已知點P（a，b）與點Q（1，0）在直線2x-3y+1=0兩側，則3b-2a＞1；
（4）若將函數(shù)f(x)=sin(2x-
π
3
)的圖象向右平移?（?＞0）個單位后變?yōu)榕己瘮?shù)，則?的最小值是
π
12
，其中正確的結論是：
（2）（3）（4）
（2）（3）（4）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•泉州模擬）將函數(shù)f(x)=sin(2x+
π
3
)的圖象向右平移
π
6
個單位得函數(shù)g（x）的圖象，再將g（x）的圖象所有點的橫坐標伸長為原來的2倍得到函數(shù)h（x）的圖象，則（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出以下四個結論：
①函數(shù)f(x)=
x-1
2x+1
的對稱中心是(-
1
2
，-
1
2
)；
②若不等式mx2-mx+1＞0對任意的x∈R都成立，則0＜m＜4；
③已知點P（a，b）與點Q（l，0）在直線2x-3y+1=0兩側，則3b-2a＞1；
④若將函數(shù)f(x)=sin(2x-
π
3
)的圖象向右平移φ（φ＞0）個單位后變?yōu)榕己瘮?shù)，則φ的最小值是
π
12
．
其中正確的結論是：
 
．

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