Question

【題目】函數(shù)是數(shù)學(xué)中重要的概念之一，同學(xué)們在初三、高一分別學(xué)習(xí)過，也知曉其發(fā)展過程.1692年，德國數(shù)學(xué)家萊布尼茨首次使用function這個詞，1734年瑞士數(shù)學(xué)家歐拉首次使用符號f(x)表示函數(shù).1859年我國清代數(shù)學(xué)家李善蘭將function譯作函數(shù)，“函”意味著信件，巧妙地揭示了對應(yīng)關(guān)系.密碼學(xué)中的加密和解密其實就是函數(shù)與反函數(shù).對自變量恰當(dāng)?shù)刭x值是處理函數(shù)問題，尤其是處理抽象函數(shù)問題的常用方法之一.請你解答下列問題.

已知函數(shù)f(x)滿足：對任意的整數(shù)a，b均有f(a+b)=f(a) +f(b)+ab+2，且f(－2)=－3.求f(96)的值.

Answer 1

【答案】4750

【解析】

在f(a+b)=f(a)+f(b)+ab+2中，令a=b=a，得

f(0)=f(0)+f(0)+0+2，于是f(0)=－2.

在f(a+b)=f(a)+f(b)+ab+2中，令a=2，b=－2，得f(0)=f(2)+f(－2)－4+2.

∴－2=f(2)_3－4+2，f(2)=3.

在f(a+b)=f(a)+f(b)+ab+2中，令a=n－2，b=2，得

f(n)=f(n－2)+f(2)+2(n－2)+2=f(n－2)+3+2(n－2)+2=f(n－2)+2n+l.

∴f(n)－f(n－2)=2n+1.

∴f(96)－f(94)=2×96+1，

f(94)－f(92)=2×94+1，

f(94)－f(92)=2×94+1，

……

上述等式左右兩邊分別相加，得f(96)－f(2)=2(96+94+…+4)+47.

∴.