【題目】在△ABC中，AB=3，AC=4，N是AB的中點(diǎn)，邊AC（含端點(diǎn)）上存在點(diǎn)M，使得BM⊥CN，則cosA的取值范圍為 ．

【答案】[ ，1）
【解析】解：設(shè) =t （0≤t≤1）， = ﹣ =t ﹣ ， = ﹣ = ﹣ ．
∴ =（t ﹣ ）（ ﹣ ）=﹣t 2+（ +1） ﹣ 2 ．
∵ ⊥ ，
∴ =﹣t 2+（ +1） ﹣ 2=0．
化為：﹣16t+12（ +1）cos∠BAC﹣ =0，
整理可得：cos∠BAC= = （32﹣ ）=f（t），（0≤t≤1）．
由于f（t）是[0，1]是的單調(diào)遞增函數(shù)，
∴f（0）≤f（t）≤f（1），即： ≤f（t）≤ ，即： ≤cosA≤ ，
∵A∈（0，π），
∴cosA＜1，
∴cosA的取值范圍是：[ ，1）．
所以答案是：[ ，1）．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解余弦定理的定義的相關(guān)知識(shí)，掌握余弦定理:;;．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) 的一段圖像如圖所示.

（1）求此函數(shù)的解析式；

（2）求此函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間.

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【題目】已知f(α)＝

(1)化簡(jiǎn)f(α)；

(2)若α是第三象限角,且cos(α－)＝，求f(α)；

(3)若α＝－1860°，求f(α)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是定義在上的偶函數(shù)，對(duì)于,都有,當(dāng)時(shí)，，若在[-1,5]上有五個(gè)根，則此五個(gè)根的和是（ ）

A. 7 B. 8 C. 10 D. 12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)是數(shù)學(xué)中重要的概念之一，同學(xué)們?cè)诔跞⒏咭环謩e學(xué)習(xí)過，也知曉其發(fā)展過程.1692年，德國(guó)數(shù)學(xué)家萊布尼茨首次使用function這個(gè)詞，1734年瑞士數(shù)學(xué)家歐拉首次使用符號(hào)f(x)表示函數(shù).1859年我國(guó)清代數(shù)學(xué)家李善蘭將function譯作函數(shù)，“函”意味著信件，巧妙地揭示了對(duì)應(yīng)關(guān)系.密碼學(xué)中的加密和解密其實(shí)就是函數(shù)與反函數(shù).對(duì)自變量恰當(dāng)?shù)刭x值是處理函數(shù)問題，尤其是處理抽象函數(shù)問題的常用方法之一.請(qǐng)你解答下列問題.

已知函數(shù)f(x)滿足：對(duì)任意的整數(shù)a，b均有f(a+b)=f(a) +f(b)+ab+2，且f(－2)=－3.求f(96)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知角α終邊逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 與單位圓交于點(diǎn) ，且 ．
（1）求 的值，
（2）求 的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， .

（1）令，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若對(duì)任意，都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，

（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)增區(qū)間.

（2）若對(duì)任意的實(shí)數(shù)及任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 常數(shù)λ＞0，且λa1an=S1+Sn對(duì)一切正整數(shù)n都成立．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)a1＞0，λ=100，當(dāng)n為何值時(shí)，數(shù)列 的前n項(xiàng)和最大？

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