Question

12．①已知：3S_n=2a_n+1，求a_n
②a₁=1，a_n+1=2a_n+4，求a_n．

Answer 1

分析 ①通過3S_n=2a_n+1，利用a_n+1=S_n+1-S_n可得$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$=-2，結(jié)合3a₁=2a₁+1計(jì)算可得結(jié)論；
②通過對(duì)a_n+1=2a_n+4變形可得數(shù)列{a_n+4}是以2為公比的等比數(shù)列，利用a₁=1計(jì)算即得結(jié)論．

解答 解：①∵3S_n=2a_n+1，
∴a_n+1=S_n+1-S_n=（$\frac{2}{3}$a_n+1+1）-（$\frac{2}{3}$a_n+1），
化簡得：$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$=-2，
又∵3a₁=2a₁+1，即a₁=1，
∴a_n=a₁•（-2）^n-1=（-2）^n-1；
②∵a_n+1=2a_n+4，
∴a_n+1+4=2（a_n+4），
即數(shù)列{a_n+4}是以2為公比的等比數(shù)列，
又∵a₁=1，∴a₁+4=5，
∴a_n+4=5×2^n-1，
∴a_n=5×2^n-1-4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查求通項(xiàng)公式，對(duì)表達(dá)式的靈活變形是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題．