精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
2．已知拋物線y2=8x的焦點為F，準線為l，則拋物線上滿足到定點A（0，4）和準線l的距離相等的點的個數是（　�。�
A．0B．1C．2D．3

分析 由拋物線方程求出拋物線的焦點F的坐標，進一步求出AF的中垂線方程，聯(lián)立直線方程和拋物線方程，由判別式大于0可得答案．

解答 解：如圖，

由拋物線y2=8x，得F（2，0），又A（0，4），
∴AF的垂直平分線方程為$y-2=\frac{1}{2}（x-1）$，即x=2y-3．
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x=2y-3}\\{{y}^{2}=8x}\end{array}\right.$，得y2-16y+24=0，
△=（-16）2-4×24=160＞0，
∴直線y=-2x+4與拋物線y2=8x有兩個不同的交點，即拋物線上有兩點到A與焦點的距離相等，
也就是拋物線上滿足到定點A（0，4）和準線l的距離相等的點的個數是2．
故選：C．

點評 不同考查拋物線的幾何性質，考查了拋物線的定義，體現了數學轉化思想方法，是中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

12．動點A（x，y）在圓x2+y2=1上繞坐標原點沿逆時針方向勻速旋轉，12秒旋轉一周，已知時間t=0時，點A的坐標為（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），則當0≤t≤6時，動點A的縱坐標y的取值范圍是（　�。�
A．[-$\frac{1}{2}$，1]B．[-1，1]C．[-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$]D．[-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，1]

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

13．橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的兩個焦點為F1、F2，點P是橢圓上任意一點（非左右頂點），則△PF1F2的周長為（　　）
A．8B．6C．4D．3

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

10．已知函數f（x）=x3+ax2+bx圖象與直線x-y-4=0相切于（1，f（1））
（1）求實數a，b的值；
（2）若方程f（x）=m-7x有三個解，求實數m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

17．已知兩個命題p和q，如果p是q的充分不必要條件，那么￢p是￢q的（　　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

7．某地近幾年糧食需求量逐年上升，如表是部分統(tǒng)計數據：
年份  20062008  20102012  2014
 年需求量（萬噸）257  276286  298318 
（1）利用所給數據求年需求量與年份之間的回歸直線方程$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$；
（2）利用（1）中所求出的直線方程預測該地2015年的糧食需求量．
（參考公式：$\widehat$=$\frac{\underset{\stackrel{n}{∑}}{n+1}（{x}_{1}-x）（{y}_{1}-y）}{\underset{\stackrel{n}{∑}}{n+1}（{x}_{1}-x）^{2}}$=$\frac{\underset{\stackrel{n}{∑}}{n+1}（{x}_{1}{y}_{1}）-nxy}{\underset{\stackrel{n}{∑}}{n+1}{x}_{1}^{2}-n{x}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\widehat{y}-\widehatx$）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

14．直線l經過點P（1，1）且與橢圓$\frac{{x}^{2}}{3}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1交于A，B兩點，如果點P是線段AB的中點，那么直線l的方程為（　�。�
A．3x+2y-5=0B．2x+3y-5=0C．2x-3y+5=0D．3x-2y+5=0

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

11．已知y=sin（x+$\frac{π}{6}$）圖象橫坐標縮短為原來的$\frac{1}{2}$（縱坐標不變），再將圖象向右平移$\frac{π}{3}$個單位，則對稱軸方程為（　�。�
A．x=-$\frac{π}{2}$B．x=-$\frac{π}{4}$C．x=$\frac{π}{8}$D．x=$\frac{π}{4}$

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

12．①已知：3Sn=2an+1，求an
②a1=1，an+1=2an+4，求an．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案