11．若0＜x＜2，則x（2-x）的最大值為1．

分析 利用基本不等式，根據(jù)x與2-x的和為常數(shù)，根據(jù)和為定值，則積取最大值，求解即可求得最大值，注意等號成立條件．

解答 解：∵0＜x＜2，
∴x＞0，2-x＞0，
根據(jù)基本不等式可得，
x（2-x）≤（$\frac{x+2-x}{2}$）2=1，
當(dāng)且僅當(dāng)x=2-x，即x=1時(shí)取等號，
∴x（2-x）的最大值為1．
故答案為：1．

點(diǎn)評 本題考查了基本不等式在最值問題中的運(yùn)用，考查了運(yùn)用基本不等式求最值，在應(yīng)用基本不等式求最值時(shí)要注意“一正、二定、三相等”的判斷．屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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13．已知tanα=3，求
（1）sin2α；
（2）$\frac{sinα+2cosα}{2sinα-cosα}$．

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2．已知數(shù)列{an}滿足a1=3，an+1=$\frac{4{a}_{n}+4}{{a}_{n}+4}$．求證：數(shù)列{$\frac{{a}_{n}+2}{{a}_{n}-2}$}為等比數(shù)列．

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19．已知$\root{n}{{a}^{n}}$+（$\root{n}{a}$）n=2a，試探究此時(shí)實(shí)數(shù)a和正整數(shù)n應(yīng)滿足的條件．

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6．已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+1（a，b∈R），若f（-1）=0，且對任意x均有f（x）≥0恒成立，則實(shí)數(shù)a=1．

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16．已知曲線f（x）=4x2的一條切線經(jīng)過點(diǎn)（0，-1），求該切線方程．

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3．$\frac{1}{2}$lg4-lg$\frac{1}{5}$=1．

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20．設(shè)集合M={y|y=|cos2x-sin2x|，x∈R}，N={x||x-$\frac{1}{i}$|＜$\sqrt{2}$，i為虛數(shù)單位}，則M∩N=[0，1）．

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1．已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)M（1，f（1））處的切線方程為y=-x+2，則f（1）+f′（1）=0．

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