13．已知tanα=3，求
（1）sin2α；
（2）$\frac{sinα+2cosα}{2sinα-cosα}$．

分析 （1）切化弦，利用同角三角函數(shù)的關(guān)系求sin2α；
（2）將$\frac{sinα+2cosα}{2sinα-cosα}$弦化切，即可得出結(jié)論．．

解答 解：（1）∵tanα=3，
∴sinα=3cosα，
∴sin2α=9cos2α，
∴sin2α=9（1-sin2α），
∴sin2α=$\frac{9}{10}$；
（2）$\frac{sinα+2cosα}{2sinα-cosα}$=$\frac{tanα+2}{2tanα-1}$=$\frac{3+2}{2×3-1}$=5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查同角三角函數(shù)的關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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3．解方程：|$\frac{x-3}{2}$-1|-2x=1．

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4．已知集合A含有兩個(gè)元素1，2，集合B表示方程x2+ax+b=0的解的集合，且集合A與集合B相等，求a，b的值．

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1．（1）在函數(shù)y=（$\sqrt{x}$）2，y=$\frac{{x}^{3}}{{x}^{2}}$，y=$\root{3}{{x}^{3}}$，y=$\sqrt{{x}^{2}}$之中，是否存在與函數(shù)y=x相等的函數(shù)嗎？
（2）你能找出一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，值域也相同，但定義域不同的函數(shù)嗎？

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8．已知角α的終邊在直線3x+4y=0，則5sinα+5cosα+4tanα=-2或-4．

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18．若x，y∈R，A={（x，y）|（x+1）2+y2=2}，B={（x，y）|x+y+a=0}，當(dāng)A∩B≠∅時(shí)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-1，3]，當(dāng)A∩B=∅，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，-1）∪（3，+∞）．

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5．下列各無(wú)窮數(shù)列中，極限存在的是（　�。�
A．1，0，1，0，1…B．$\frac{1}{2}$，1，$\frac{1}{4}$，1，$\frac{1}{8}$，1，$\frac{1}{16}$，1…
C．1，0，$\frac{1}{2}$，0，$\frac{1}{3}$，0，$\frac{1}{4}$，0…D．1+$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$，1+$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3}$，1+$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{4}$，…

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10．若曲線y=ax2+$\frac{x}$（a，b為常數(shù)）過(guò)點(diǎn)P（2，-5），且該曲線在點(diǎn)P處的切線與直線7x+2y+3=0平行，則a+b的值為（　�。�
A．-5B．5C．-3D．3

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11．若0＜x＜2，則x（2-x）的最大值為1．

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