Question

15．當(dāng)實(shí)數(shù)m為何值時(shí)，$z=\frac{{{m^2}-m-6}}{m+3}+（{m^2}+5m+6）•i$，
（1）為實(shí)數(shù)；  
（2）為虛數(shù)；   
（3）為純虛數(shù)；  
（4）復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)的第二象限．

Answer 1

分析 （1）利用復(fù)數(shù)的虛部為0．求解即可．
（2）復(fù)數(shù)的虛部不為0，求解即可．
（3）復(fù)數(shù)的實(shí)部為0，虛部不為0，求解即可．
（4）列出不等式組求解即可．

解答 解：$z=\frac{{{m^2}-m-6}}{m+3}+（{m^2}+5m+6）•i$，
（1）z為實(shí)數(shù)；  可得m²+5m+6=0，解得m=-2或m=-3（舍去）．
（2）z為虛數(shù)；  可得m²+5m+6≠0，解得m≠-2且m≠-3．
（3）z為純虛數(shù)；$\frac{{m}^{2}-m-6}{m+3}$=0，m²+5m+6≠0，解得m=3．
（4）復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)的第二象限，
可得：$\left\{\begin{array}{l}{\frac{{m}^{2}-m-6}{m+3}＜0}\\{{m}^{2}+5m+6＞0}\end{array}\right.$，
解得m∈（-∞，-3）∪（-2，3）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查復(fù)數(shù)的基本概念的應(yīng)用，復(fù)數(shù)的幾何意義，不等式組的解法，考查計(jì)算能力．