【題目】已知函數(shù).

1)當時,討論函數(shù)的單調(diào)性;

2)若存在,使得成立,求實數(shù)的取值范圍.

【答案】1)單調(diào)遞減區(qū)間為,;單調(diào)遞增區(qū)間為.2

【解析】

1)根據(jù)題意,代入,求導,利用導數(shù)的正負求解單調(diào)區(qū)間

2)根據(jù)題意,對函數(shù)求導,因為存在,使得成立,所以在區(qū)間上存在極值點,轉(zhuǎn)化成在區(qū)間上有解,再轉(zhuǎn)化成有解,令,根據(jù)導數(shù)求解的值域,即可求解參數(shù)取值范圍.

1)由,

.

,則,

解得,,.

時,,單調(diào)遞減;

時,,單調(diào)遞增;

時,,單調(diào)遞減;

時,,單調(diào)遞增.

綜上,函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為;

單調(diào)遞增區(qū)間為,.

2)由已知可得.

因為存在,使得成立,

所以在區(qū)間上存在極值點,所以在區(qū)間上有解.

所以,即有解.

,則

時,恒成立,

所以上單調(diào)遞增,所以.

,所以,

所以.

即實數(shù)的取值范圍是.

練習冊系列答案
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【題目】已知點是圓上的一動點,點,點在線段上,且滿足.

(1)求點的軌跡的方程;

(2)設(shè)曲線軸的正半軸,軸的正半軸的交點分別為點,,斜率為的動直線交曲線、兩點,其中點在第一象限,求四邊形面積的最大值.

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【題目】如圖,在直三棱柱中, , ,點分別為的中點.

(1)證明: 平面;

2)若,求二面角的余弦值.

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【題目】已知如圖1直角梯形,,,E的中點,沿將梯形折起(如圖2),使平面平面.

1)證明:平面

2)在線段上是否存在點F,使得平面與平面所成的銳二面角的余弦值為,若存在,求出點F的位置;若不存在,請說明理由.

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【題目】平面直角坐標系xOy中,已知拋物線y22pxp0)及點M2,0),動直線l過點M交拋物線于AB兩點,當l垂直于x軸時,AB4.

1)求p的值;

2)若lx軸不垂直,設(shè)線段AB中點為C,直線l1經(jīng)過點C且垂直于y軸,直線l2經(jīng)過點M且垂直于直線l,記l1,l2相交于點P,求證:點P在定直線上.

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【題目】已知常數(shù),數(shù)列的前項和為, .

1)求證:數(shù)列為等差數(shù)列;

2)若 ,且數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列,求實數(shù)的取值范圍;

3)若 ,數(shù)列滿足:對于任意給定的正整數(shù) ,是否存在 ,使 ?若存在,求 的值(只要寫出一組即可);若不存在,說明理由.

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【題目】如圖,正方體的棱長為,動點在線段上,分別是、的中點,則下列結(jié)論中正確的是______________.

所成角為

平面;

③存在點,使得平面平面;

④三棱錐的體積為定值.

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【題目】教育部日前出臺《關(guān)于普通高中學業(yè)水平考試的實施意見》,根據(jù)意見,學業(yè)水平考試成績以等級合格、不合格呈現(xiàn).計入高校招生錄取總成績的學業(yè)水平考試的3個科目成績以等級呈現(xiàn),其他科目一般以合格、不合格呈現(xiàn).若某省規(guī)定學業(yè)水平考試中歷史科各等級人數(shù)所占比例依次為:A等級,B等級,C等級,D、E等級共.現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從某省參加歷史學業(yè)水平考試的學生中抽取100人作為樣本,則該樣本中獲得AB等級的學生中一共有(

A.30B.45C.60D.75

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【題目】某面包店推出一款新面包,每個面包的成本價為4元,售價為10元,該款面包當天只出一爐(一爐至少15個,至多30個),當天如果沒有售完,剩余的面包以每個2元的價格處理掉.為了確定這一爐面包的個數(shù),該店記錄了這款新面包最近30天的日需求量(單位:個),整理得下表:

日需求量

15

18

21

24

27

頻數(shù)

10

8

7

3

2

1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知,頻數(shù)與日需求量(單位:個)線性相關(guān),求關(guān)于的線性回歸方程;

2)以30天記錄的各日需求量的頻率代替各日需求量的概率,若該店這款新面包出爐的個數(shù)為24,記當日這款新面包獲得的總利潤為(單位:元).

i)若日需求量為15個,求

ii)求的分布列及其數(shù)學期望.

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