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已知點G是△ABC的外心，
GA
，
GB
，
GC
是三個單位向量，且2
GA
+
AB
+
AC
=
0
，如圖所示，△ABC的頂點B，C分別在x軸的非負半軸和y軸的非負半軸上移動，則G點的軌跡為（　�。�
A、一條線段
B、一段圓弧
C、橢圓的一部分
D、拋物線的一部分
考點：軌跡方程
專題：計算題,直線與圓
分析：確定點G是BC的中點，△ABC是直角三角形，∠A是直角，BC=2，根據△ABC的頂點B、C分別在x軸和y軸的非負半軸上移動，即可得出結論．
解答： 解：∵點G是△ABC的外心，且2
GA
+
AB
+
AC
=
0
，|
∴點G是BC的中點，△ABC是直角三角形，∠A是直角
∵
GA
，
GB
，
GC
是三個單位向量，
∴BC=2
∵△ABC的頂點B、C分別在x軸和y軸的非負半軸上移動
∴G的軌跡是以原點為圓心1為半徑的圓弧，
故選：B．
點評：本題考查向量在幾何中的應用，解題的關鍵是判斷三角形的形狀，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）=
1
3
x3-
1
2
x2+
1
3
x+1在x=1處的切線的傾斜角為α，則
cos2α
sin2α-cos2α
的值是（　�。�
A、
8
3
B、
8
5
C、-
8
7
D、-
8
3

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=0.5x2-x+1.5的定義域和值域都是[1，b]，求b的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設|
a
|=1，|
b
|=2，且
a
，
b
夾角為
π
3
，則|2
a
+
b
|=（　�。�
A、2
B、4
C、12
D、2
3

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列說法中正確的是（　�。�
①若一個平面內的任何直線都與另一個平面無公共點，則這兩個平面平行；
②過平面外一點有且僅有一個平面和已知平面平行；
③過平面外兩點不能作平面與已知平面平行；
④若一條直線和一個平面平行，經過這條直線的任何平面都與已知平面平行．
A、①③B、②④C、①②D、③④

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知不等式組
x+y≤1
x-y≥-1
y≥0
所表示的平面區(qū)域為D，若直線y=kx-3與平面區(qū)域D有公共點，則k的取值范圍是（　�。�
A、[-3，3]
B、（-∞，
1
3
]∪[
1
3
，+∞）
C、（-∞，-3]∪[3，+∞）
D、[-
1
3
，
1
3
]

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科目：高中數學 來源： 題型：

求下列函數的定義域，值域，單調遞增區(qū)間，最小值，對稱軸方程和對稱中心．
（1）f（x）=2sin（x-
π
3
）；
（2）f（x）=-sin（
1
2
x+
π
6
）

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列函數中，為奇函數的是（　�。�
A、y=x+1
B、y=x2
C、y=2x
D、y=x|x|

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω，0，|φ|＜
π
2
）的圖象如圖所示，為了得到g（x）=sin2x的圖象，則只需將f（x）的圖象（　　）
A、向左平移
π
6
個長度單位
B、向右平移
π
3
個長度單位
C、向右平移
π
6
個長度單位
D、向左平移
π
3
個長度單位

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