Question

求下列函數(shù)的定義域，值域，單調(diào)遞增區(qū)間，最小值，對稱軸方程和對稱中心．
（1）f（x）=2sin（x-

π

3

）；
（2）f（x）=-sin（

1

2

x+

π

6

）

Answer 1

考點：正弦函數(shù)的圖象

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）由條件利用正弦函數(shù)的定義域、值域、最值、單調(diào)性、圖象的對稱性，得出結論．
（2）由條件利用正弦函數(shù)的定義域、值域、最值、單調(diào)性、圖象的對稱性，得出結論，注意轉化（f（x）的增區(qū)間即函數(shù)y=sin（

1

2

x+

π

6

）的減區(qū)間）．

解答： 解：（1）對于f（x）=2sin（x-

π

3

），定義域為R，值域為[-2，2]，最小值為-2．
令2kπ-

π

2

≤x-

π

3

≤2kπ+

π

2

，k∈z，可得2kπ-

π

6

≤x≤2kπ+

5π

6

，
故函數(shù)的增區(qū)間為[2kπ-

π

6

，2kπ+

5π

6

]，k∈z．
令x-

π

3

=kπ+

π

2

，求得x=kπ+

5π

6

，可得函數(shù)的圖象的對稱軸方程為x=kπ+

5π

6

，k∈z．
令x-

π

3

=kπ，求得x=kπ+

π

3

，可得函數(shù)的圖象的對稱中心為（kπ+

π

3

，0）．
（2）對于f（x）=-sin（

1

2

x+

π

6

），定義域為R，值域為[-1，1]，最小值為-1．
令2kπ+

π

2

≤

1

2

x+

π

6

≤2kπ+

3π

2

，k∈z，可得4kπ+

2π

3

≤x≤2kπ+

8π

3

，
故函數(shù)的增區(qū)間為[4kπ+

2π

3

，4kπ+

8π

3

]，k∈z．
令

1

2

x+

π

6

=kπ+

π

2

，求得x=2kπ+

2π

3

，可得函數(shù)的圖象的對稱軸方程為x=2kπ+

2π

3

，k∈z．
令

1

2

x+

π

6

=kπ，求得x=2kπ-

π

3

，可得函數(shù)的圖象的對稱中心為（2kπ-

π

3

，0）．

點評：本題主要考查正弦函數(shù)的定義域、值域、最值、單調(diào)性、圖象的對稱性，體現(xiàn)了轉化的數(shù)學思想，注意第二題中，f（x）的增區(qū)間即函數(shù)y=sin（

1

2

x+

π

6

）的減區(qū)間，屬于基礎題．