Question

下列說(shuō)法中正確的是（　　）
①若一個(gè)平面內(nèi)的任何直線都與另一個(gè)平面無(wú)公共點(diǎn)，則這兩個(gè)平面平行；
②過(guò)平面外一點(diǎn)有且僅有一個(gè)平面和已知平面平行；
③過(guò)平面外兩點(diǎn)不能作平面與已知平面平行；
④若一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的任何平面都與已知平面平行．

• A、①③
• B、②④
• C、①②
• D、③④

Answer 1

考點(diǎn)：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：由平面與平面平行的判定定理知①正確；利用反證法能得到②正確；在③中，若平面外兩點(diǎn)確定的直線與平面不相交，可作一平面與已知平面平行；在④中，這兩個(gè)平面有可能相交．

解答： 解：在①中：平面與平面平行的判定定理得這兩個(gè)平面平行，故①正確；
在②中：假設(shè)過(guò)平面外一點(diǎn)有不止一個(gè)平面和已知平面平行，
那么那些平面都互相平行（平行的傳遞性），
則這些平面不可能過(guò)同一點(diǎn)（平行平面無(wú)交點(diǎn)）
這違反了條件“過(guò)平面外一點(diǎn)”這個(gè)條件，所以假設(shè)不成立，故②正確；
由此可證：過(guò)平面外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面和已知平面平行 過(guò)平面外一點(diǎn)有且僅有一個(gè)平面和已知平面平行；
在③中：要看這兩點(diǎn)確定的直線與平面能不能相交，
如不相交，可作一平面與已知平面平行，
如相交，則不能作出一平面與已知平面平行．故③錯(cuò)誤；
④若一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的任何平面都與已知平面平行或相交，故④錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系的合理運(yùn)用．